Kiek posūkio taškų gali turėti funkcija?

Polinominių funkcijų posūkių taškų skaičius

• Populiariausias Funkcijos yra visiškai racionalios funkcijos arba Polinominės funkcijos, sudarytos iš galios funkcijų. Didžiausia galia rodo polinomo laipsnį. Tokios funkcijos pavyzdys yra šis 3 daugianaris. Laipsnis: f (x) = 2x³ - 5x² + 7.
• Antrasis funkcijos išvestinis f '' (x) yra atsakingas už posūkio taškų skaičiavimą. Šio antrojo darinio nuliai yra galimos posūkio taško x reikšmės (jei išimtiniais atvejais tai nėra balno taškai).
• Taigi, jei norite sužinoti, kiek polinkio taškų turi polinomas, turite du kartus išvesti daugianarį ir ištirti šią funkciją, ar nėra nulių. Jei daugianaris turi n laipsnį, tai antrasis darinys turi n-2 laipsnį. Laipsnis nustato maksimalų nulių skaičių, šiuo atveju n-2. Todėl n-ojo laipsnio daugianaris gali turėti daugiausiai n-2 linksnių taškų (bet ir mažiau!).
instagram viewer
• Anksčiau pateiktame pavyzdyje antrasis darinys turi 1 laipsnį, taigi tai yra linijinė funkcija. Tai turi nulį. Polinomas 3. Laipsnis turi posūkio tašką (ypatingas atvejis: f (x) = x³; ten turite balno tašką x = 0).

Kiek posūkio taškų turi kitos funkcijos?

• Deja, visoms kitoms galimoms funkcijoms negalima nustatyti tokios paprastos bendros taisyklės, kokia buvo visiškai racionalių funkcijų atveju. Tačiau yra užuominų.


Trečio laipsnio funkcija - informatyvi

Trečiojo laipsnio funkcijos yra daugianariai, kuriuose kintamasis x yra ...

• Trigonometrinės funkcijos, tokios kaip f (x) = sin x (ir jų plėtiniai), yra periodinės. Čia galite (jei neapsiribojate baigtine sritimi) apskaičiuoti begalinį linksnių skaičių, nes funkcijos eiga nuolat kartojasi.
• Eksponentinė funkcija f (x) = e^x ir jo atvirkštinė funkcija, natūralus logaritmas f (x) = ln x, neturi posūkio taškų, nes abi funkcijos nuolat didėja.
• Šakninė funkcija f (x) = šaknis (x), kaip atvirkštinė parabolės funkcija, taip pat neturi posūkio taško.
• Vadinamasis. Trupmeninės racionaliosios formos f (x) = g (x) / h (x), kur g (x) ir h (x) yra daugianariai, jūs turite naudoti antrąją išvestinę, kad ištirtumėte linksnių taškus. Nėra bendrų taisyklių, kiek čia yra posūkių.
• Taip pat būkite atsargūs su sudėtinėmis funkcijomis, tokiomis kaip f (x) = -x² * e^x arba f (x) = ln x / (x-1). Jie taip pat turi būti išnagrinėti naudojant antrąją išvestinę priemonę.