1 / x ^ 3 integralas
Turėtumėte rasti integralą „1 / x ^ 3“, ty funkciją f (x) = 1 / x³. Tam yra paprasta taisyklė, kuri „nužudo“ tokius probleminius atvejus.
Ko tau reikia:
- Integruota x ^ n taisyklė
Supaprastinkite 1 / x ^ 3 - štai kaip elgtis toliau
- Tiesa, išraišką „1 / x ^ 3“ nėra lengva interpretuoti, nes ji slepia (tačiau paprastą) sulaužytą racionalią funkciją.
- Pirmiausia suformuokite apie f (x) = 1 / x ^ 3 = 1 / x³.
- Dabar jūs taikote galios įstatymą, būtent 1 / an = a-n ir gausite: f (x) = x-3.
Integruotas funkcijoms su neigiama galia
- Kaip ir galima rasti formos f (x) = x funkcijasm su bet kokiu Potencijos m (čia m gali būti ne tik natūralus skaičius, bet ir neigiamas, trupmena arba tikrasis skaičius) gali būti išvestas pagal žinomą taisyklę (su f (x) = xm turime f '(x) = m * xm-1; kur m gali būti bet koks realusis skaičius), taip pat galite naudoti integruotą taisyklę, kurią žinote.
- Būtent, ∫ x laikosim = 1 / (m + 1) * xm+1, kai m nebūtinai turi būti natūralusis skaičius, išskyrus atvejį m = -1. Taisyklę lengva parodyti išvedant (integruota atvirkštinė operacija).
- Jei taikote taisyklę, galite integruoti bet kokias funkcijas su bet kokiu rodikliu (jūsų atveju taip pat m = -3).
- Jūs gaunate:. X-3 = 1/(-3+1) * x-3+1 = = - 1/2 x-2 = -1/2 * 1 / x² = - 1 / (2x²), norint parodyti keletą kitų žymėjimų, taip pat šiek tiek sudėtingesnėje žymėjime -1/2 * 1 / x ^ 2.
Išveskite 2 iš x - taip jis veikia su trupmeninėmis racionaliosiomis funkcijomis
Jei norite išvesti funkciją „2 x x“, galite tai padaryti šiek tiek ...
Išvada: sulaužytas racionalus Funkcijos 1 / x ^ m tipo galima lengvai integruoti, jei paversite šią funkciją neigiamos galios funkcija ir pritaikysite gerai žinomą integralo taisyklę. Tačiau procedūra neveikia su 1 / (x² - 2x) formos funkcijomis arba taip pat 2x / (x + 1), nes tai nėra tiesiog sugedusios funkcijos. Čia reikalingi kiti metodai, pavyzdžiui, integracija pakeičiant.
Kaip jums atrodo naudingas šis straipsnis?
