비디오: 간단한 극단값 문제 해결

극단값 문제 모델링

먼저 매개변수에 따라 달라지는 기능 방정식 f를 설정해야 합니다. 일반적으로 x가 사용됩니다. x는 극단값 문제에 대한 최대 또는 최소 결과가 결국 달성되도록 선택해야 하는 변수 및 미지 수량을 나타냅니다.
x 수 있습니다 NS. 테이블의 길이 또는 벽돌의 무게를 나타냅니다.
예를 들어 NS. f(x) = 2x 형식의 함수³-4x + 3을 찾았습니다.
그러나 함수가 첫 번째 단계에서 두 개 이상의 변수에 종속될 수도 있습니다. NS. f (x, y) = 5x²-2xy + 3y-6.
이제 한 변수를 다른 변수의 함수로 지정하는 제약 조건을 찾아야 합니다. 예를 들어 적용됩니다. NS. y = 2x + 2이면 이 y를 기능 방정식에 삽입할 수 있으며 이제 x에만 의존하는 간단한 기능 방정식을 얻을 수 있습니다. 이 예에서 곱하고 결합하면 f(x) = 5x가 됩니다.²-2x (2x + 2) +3 (2x + 2) -6 = x²+ 2x + 6.

아크탄이란?

arctan은 구간] -pi / 2, pi / 2 [.에서 접선의 역함수입니다. 그건 …

극단값 문제를 모델링하는 함수 방정식을 찾았으면 함수를 최소화하거나 최대화하는 x에 대한 특수 값을 찾기만 하면 됩니다.
이렇게 하려면 x에 대한 함수의 1차 도함수를 취해야 합니다. 이를 위해 함수 방정식의 난이도에 따라 곱, 몫 또는 연쇄 규칙이 필요할 수 있습니다. 학교에서 더 이상 익숙하지 않은 경우 인기 있는 공식이나 책의 간단한 파생 규칙에서 찾을 수 있습니다.
이 예에서 우리는 이제 미분 함수 f '(x) = 2x + 2를 얻습니다.
조건 f '(x) = 0이 충족되는 극한 지점만 있을 수 있음을 알아야 합니다.
따라서 다음 단계에서 도함수를 0으로 설정해야 합니다. 이 예에서 이것은 0 = f '(x) = 2x + 2 <=> 2x = -2 <=> x = -1입니다.
따라서 점 x = -1에서 극점에 대한 후보가 있습니다.
물론 극단값 문제에 대한 여러 후보가 있을 수 있습니다. 또한 다음 단계에서 개별적으로 확인해야 합니다. 이 간단한 예에는 후보가 하나만 있습니다.

결정된 점에 단순 극단점이 존재하는지 알아보기 위해서는 2차 도함수가 형성되어야 합니다.
세 가지 가능성이 있습니다. f '' (x) <0이 적용되며 여기에는 로컬 최대값이 있습니다. 또는: f '' (x)> 0이 적용됩니다. 여기에 로컬 최소값이 있습니다. 또는: f '' (x) = 0, 여기에 극단점이 없습니다(소위 안장점입니다).
여기에서 논의된 간단한 예에서 2차 도함수는 x = -1 지점에서 조사되어야 합니다. 먼저 f ''(x) = 2입니다. f '' (- 1) = 2도 마찬가지입니다.
f '' (- 1)> 0 때문에 x = -1 지점에 극소값이 있습니다.
극단값 문제에 대한 다른 후보를 찾았으면 이제 각 후보에 대해 극단점이 있는지 여부와 유형이 무엇인지 확인해야 합니다.

보시다시피, 가장 극단적인 가치 문제에 대한 솔루션을 찾는 것은 정말 쉽습니다. 가장 큰 어려움은 각각의 극단값 문제에 대한 올바른 기능 방정식을 설정하는 데 있습니다.

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