지수 함수: 차분 몫을 사용한 유도

서론: 일반적으로 지수 함수의 미분은 f(x) = e입니다.^NS 역함수인 자연 로그를 통해 그러나 여기에서는 차이 몫의 한계 값을 초과하여 "완전히 도보"로 수행되어야 합니다.

차이 몫은 도함수를 한계값으로 가집니다.

1. 함수 f(x)의 차분 몫은 [f(x + h) - f(x)] / h 형식으로 나타낼 수 있습니다. 보조 변수 "h"가 0에 접근하면 함수의 도함수 f'(x)가 차이 몫에서 한계 값으로 얻어집니다.
2. 지수 함수 f(x) = e의 경우^NS 그 결과 다음과 같은 차이 지수가 생성됩니다. [e^NS+ h - e^NS] / h, [e]로 더 변환할 수 있습니다.^NS_*이자형^시간 - 전자^NS] / 시간 = 전자^NS _* [이자형^시간 - 1] / 시간.
3. 지수 함수의 도함수 f '(x)는 "h"에 대한 이 표현의 극한을 0에 가깝게 취함으로써 얻을 수 있습니다. 아래와 같이 [e^시간 - 1] / h는 값 "1"에 접근하므로 f '(x) = e^NS 할 것이다. 따라서 지수 함수의 유도는 원래 함수와 일치합니다.

지수 함수 - 더 자세히 조사

도함수 계산을 위한 국경 교차점에서 [e^시간 - 1] / h는 보조 변수 "h"가 0을 향하는 경향이 있는 경우 제한 값 "1"을 갖습니다. 근데 왜 그런거야?

• [e]의 행동에 대해 알아내는 가장 쉬운 방법^시간 - 1] / h 명료함을 주기 위해 사용하는 것이 당연하다. 계산자 "h"의 더 작은 값(예: h = 1/100, h = 1/1000 등)에 대해 이 표현식을 계산합니다. 그것이 실제로 "1"에 접근하고 있다는 것이 금세 명백해집니다. 그러나 이것은 수학적 증명이 아닙니다.
• 또 다른 가능성은 작은 인수에 대한 지수 함수를 추정하는 것입니다. 즉, 전자^시간 = 1 + h + h² / 2... 이 시리즈 개발은 "h"가 작아야 하기 때문에 2~3항 후에 자신 있게 중단할 수 있습니다. 이 추정치를 식 [e
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  ^시간 - 1] / h, 분모로 약칭하면 [1 + h + h² / 2 - 1] / h = [h + h² / 2] / h = [1 + h / 2]가 됩니다. 한계 값으로서 이 표현식은 실제로 0을 향한 h에 대해 "1"입니다.