ვიდეო: პარალელოგრამი: გამოთვალე დიაგონალი

პარალელოგრამზე გამოთვლები - როგორ მოვამზადოთ ისინი

არ აქვს მნიშვნელობა რა ამოცანაა: ყოველთვის გააკეთე ესკიზი პირველად, რომელშიც მოცემულ ნაჭრებს წითელი საღებავით აღნიშნავ, მაგალითად.

1. მაგალითად, თუ თქვენ უნდა გამოთვალოთ დიაგონალი პარალელოგრამში, სავარჯიშოში თქვენ მიუთითეთ ორი პარალელოგრამის გვერდის სიგრძე და ოთხი კუთხიდან ერთი.
2. ასე რომ, დახაზეთ პარალელოგრამი თქვენს ესკიზში, რომელსაც უნდა ჰქონდეს სხვადასხვა სიგრძის გვერდები რაც შეიძლება. შეგახსენებთ: ეს არის "მრუდი" ოთხკუთხედი, რომელსაც აქვს საპირისპირო გვერდები და ერთი და იგივე ზომის კუთხეები. მონიშნეთ მოცემული ნაწილები.
3. თქვენს ესკიზში დახაზეთ ორი დიაგონალი, რომლებიც სხვადასხვა სიგრძისაა. ერთი დიაგონალი პარალელოგრამს ყოფს ორ ზოგად სამკუთხედები ჩართული
4. თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ორივე დიაგონალი კოსინუსების კანონით (ფორმულების კრებული), რომლის მიხედვითაც სამკუთხა გაყოფა იძლევა ამის საფუძველს.


გამოთვალეთ დელტოიდური დიაგონალები - ასე მუშაობს დრაკონის კვადრატში

იმისათვის, რომ შეგვეძლოს დრაკონის კვადრატის დიაგონალების განსაზღვრა, აუცილებელია გამოვიყენოთ წინადადება ...

გამოთვალეთ დიაგონალები - ასე კეთდება

1. ჯერ გამოთვალეთ პარალელოგრამის შემდგომი კუთხე, თუკი ორივე მხარეს შორის კუთხე არ უნდა იყოს მოცემული. ვინაიდან მოპირდაპირე კუთხეები იქ ერთნაირია, თქვენ მიიღებთ გამოტოვებულ კუთხეს 180 ° –ზე გამოკლებისას. პარალელოგრამის კუთხეების ჯამი არის 360 °.
2. კოსინუსების კანონი, ერთგვარი გაფართოებული პითაგორა ზოგადი სამკუთხედებისთვის, საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ გვერდი ორი მხრიდან კუთხის მოპირდაპირედ და ჩართული (!) კუთხე. უმეტეს შემთხვევაში, არსებობს ერთი კალკულატორი აუცილებელი.
3. კოსინუსის კანონის ფორმულაა: c² = a² + b² - 2a _* ბ _* კოს (გამა). გამა არის კუთხე, რომელიც მდებარეობს c მოპირდაპირე მხარეს და შემოსაზღვრულია a და b გვერდებით. ამ შემთხვევაში, გვერდი c არის პარალელოგრამის ერთი დიაგონალი.

დიაგონალები - გათვლილი მაგალითი

პარალელოგრამს აქვს ორი გვერდი a = 3 სმ და b = 4 სმ. მათგან კუთხე ამ ორ მხარეს შორის გამა = 70 °.

1. გააკეთეთ ესკიზი (ნახ.).
2. განათავსეთ მნიშვნელობები კოსინუსის ბლოკში.
3. ეს იძლევა პირველ დიაგონალს: c² = 9 + 16 - 24 _* cos (70 °) = 25 - 8.2 = 16.8. ფესვის გაყვანისას მიიღებთ c = 4.1 სმ პირველი დიაგონალისთვის (მრგვალდება მძიმის უკან 2 ადგილას).
4. მეორე დიაგონალისთვის, ჯერ გამოთვალეთ მეორე კუთხე პარალელოგრამში. ეს არის 110 ° (180 ° -70 °). როგორც ესკიზი გვიჩვენებს, ეს კუთხე უნდა იყოს 90 ° -ზე მეტი.
5. ახლა თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ მეორე დიაგონალი კოსინუსების კანონის გამოყენებით. გაითვალისწინეთ, რომ აქ გამოიყენება იგივე სამკუთხედის მხარეები, მაგრამ უფრო მცირე კუთხე, რომელიც ისინი ერთმანეთთან ერთად ქმნიან მეორე დიაგონალზე.
6. თქვენ გამოთვლით c² = 9 + 16 - 24 _* cos (110 °) = 25 + 8.2 = 33.2 და c = 5.76 სმ. გაითვალისწინეთ, რომ cos (110 °) ხდება უარყოფითი და, შესაბამისად, კორექტირების ტერმინის შედეგი დადებითია. თქვენ შეამჩნევთ, რომ უფრო დიდი დიაგონალი ასევე უფრო დიდი კუთხის საპირისპიროა - ესკიზმა უკვე აჩვენა იგი.

სპეციალური შემთხვევა - ტოლგვერდა პარალელოგრამი

• ტოლგვერდა პარალელოგრამი არის ბრილიანტი (ხშირად მას ასევე უწოდებენ ბრილიანტს). ამასთან, ამ ტოლგვერდა პარალელოგრამის კუთხეები არ არის აუცილებელი ყოველ 90 ° -ზე, რადგან მაშინ ეს იყო კვადრატი.
• ამ პარალელოგრამშიც, ორი დიაგონალი არ არის ერთი და იგივე სიგრძის. გახადე ეს ნათელი ესკიზის საშუალებით.
• მხოლოდ მართკუთხედის განსაკუთრებულ შემთხვევაში ან კვადრატი (ესეც სპეციალური პარალელოგრამები!) ორივე დიაგონალი ერთნაირი სიგრძისაა.