数学の家庭教師に理解できる方法で微分関数を説明する

何が必要：

• スケッチ用の紙と鉛筆
• 電卓

これが微積分の微分関数を説明する方法です

1. 通常、微分関数は接線の傾きを介して導入されます。 関心のある焦点は、関数の傾きの問題です。
2. おそらく、非常に単純な（そしてよく知られている）ケース、つまり1つから始めるでしょう。 直線. 直線y = mx + bの場合、傾きは比較的簡単に決定できます。xの前にあるのは数字の「m」です。 傾きmが大きいほど、直線は急になります。 「m」が負の場合、直線は下がります。 それまでは、通常、精神的な問題はありません。
3. 次の例として、法線放物線y =x²を選択します。 関数グラフを記録する必要があります。
4. この関数は、個々の点で異なる勾配を持っていることがすぐに明らかになります。 たとえば、x = 0での傾きは実際にはゼロであり、x = 2ではx = 1よりも大きくなります。 関数の勾配の振る舞いを反映する接線を作成し、（勾配の三角形を使用して）その勾配を決定することを試みることができます-問題のグラフィカルな近似。
5. しかし、どのようにして数学的にアプローチし、それによって微分関数を開発することができますか？ ここでも、一般化する前に、計算例が役立ちます。


関数-bの計算

定数「b」は関数に対して計算されます。 それは...

6. 通常の放物線を使用し、接線の傾きの近似値として、最初に割線を放物線に適用します。 たとえば、点P0（2/4）での接線勾配を計算する場合は、最初の補助点としてP1（3/9）を選択し、対応する割線の勾配（勾配三角形）を計算します。 もちろん、この勾配は適切な値ではないため、ポイントを近づける必要があります（例：P2（2.5 / 6.25））。 割線の傾きを再度計算します。
7. ポイントP1、P2などを入力できるテーブルを作成します。 その背後の勾配の値を入力します。 P0までの距離を半分にしてください。 遅くとも3〜4ステップ後、生徒は計算された傾斜に制限値（つまり、4）があることに気付くでしょう。これは、P0の接線傾斜に対応します。
8. もちろん、この計算と表の手順は、放物線の各点と各関数に対して何度も繰り返すことができます... しかし、それには時間と忍耐が必要です。 したがって、一般的な計算の基礎（さらに良いのは数式）は、問題を完全に解決するのにちょうどいいことです。
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9. そして、あなたはすでに一般化、すなわち微分関数にいます。これは単なる サンプル点が次の点に近づくときの割線勾配の限界値の考慮 勾配を計算したい。
10. そして、この微分関数は、だけでなく、任意の関数に対して設定できます。 放物線. このように、限界値を検討するとき、たとえば電力関数の導出規則に最終的に到達します。