נגזרת: ln (ln (x))

הפקת פונקציות מקוננות

הפונקציה f (x) = ln (ln (x)) מקוננת מכיוון שאתה מקבל את ערך הפונקציה על ידי ביצוע שני משפטים שונים בזה אחר זה. בהנחה שאתה רוצה ליצור f (2), תחילה עליך לחשב את ln 2, שהוא 0.69. ולאחר מכן ב- 0.69... אז אתה מקבל את ערך הפונקציה של - 0.37.

• אחד מדבר ב מָתֵימָטִיקָה משרשרת של פונקציה פנימית במקרה של ln x ופונקציה חיצונית שהיא גם ln. להבהרה, g (x) = (x²+1)³ תהיה גם פונקציה כל כך מקוננת. הפונקציה הפנימית היא i (x) = x²+ 1 וה ä (x) החיצוני = i (x)³. דוגמה זו מציגה את העיקרון בצורה ברורה יותר מהפונקציה הלוגריתמית.
• כגון פונקציות נגזרים על פי כלל השרשרת. אתה צריך להפיק את הפונקציה החיצונית ולהכפיל אותה בנגזרת של הפונקציה הפנימית. אז אם g (x) = ä (i (x)), אז g '(x) = g' (i (x)) * i '(x). להבהרה: g (x) = (x²+1)³ => g '(x) = 3 (x²+1)² * 2 x, כאשר g '(i (x)) = 3 (x²+1)² ואני '(x) = 2 x.

הנגזרת של הפונקציה g (x) = (x²+1)³ אתה יכול כמובן לבנות ללא כלל השרשרת, כי אתה יכול להכפיל את הסוגריים. הדרך הזו לא נשארת לך עם הפונקציה הלוגריתמית.

יישום חוק השרשרת על ln (ln (x))

הנגזרת של In x היא 1 / x. יתר על כן, f (x) = ln (ln (x)). במקרה זה i (x) = ln x ו- ä (x) = ln (i (x).

1. ראשית צור את הנגזרת הפנימית i '(x). אז זה 1 / x.
2. לאחר מכן חשב ä '(x), כלומר הנגזרת החיצונית. זהו 1 / i (x) t, כלומר 1 / ln (x), כי i (x) הוא ln (x).
3. כעת אין בעיה ליצור f '(x): f' (x) = ä '(x) * i' (x) = 1 / ln (x) * 1 / x.
4. אתה יכול לסכם מוצר זה על פי הכלל מונה פעמים מונה לפי מכנה פעמים מכנה. אז אתה מקבל g '(x) = 1 / (x (ln (x)).