מדוע אני בכוחו של אני אמיתי?

מה אתה צריך:

• מספרים מסובכים
• יחידה דמיונית
• הנוסחה של אוילר
• סדרת טיילור
• סינוס
• קוסינוס
• פונקציה e

מספרים מורכבים ואמיתיים

טווח המספרים של הממשי סְפִירָה אתה כנראה עדיין יודע מבית הספר. על סמך זה אתה בונה טווח מספרים גדול עוד יותר, מערך המספרים המורכבים, שהוא גם מוצק.

• היחידה הדמיונית i מוגדרת עבורה i² = -1 ולכן ריבועית משוואות מסוג x² = -1 הופך לפתרון.
• מספר מורכב zεC יכול להיות מיוצג על ידי z = a + ib, כאשר a, bεR.
• גוף C הוא מרחב R-וקטורי דו-ממדי. ניתן להמחיש את המספרים המורכבים בתרשים x-y, כאשר ציר ה- x מכיל את כל המספרים האמיתיים ואת ציר ה- y כל המספרים שיש להם רק חלק דמיוני.
• אולם למספרים המורכבים ביותר יש חלקים אמיתיים ודמיוניים. אלה כוללים אז את הקואורדינטות האנכיות ב ואת הקואורדינטות האופקיות א. אם אתה מחשב בקואורדינטות קוטביות, אתה יכול להשתמש ב- זָוִית משרטט φ בין ציר ה- x לקו החיבור מהמוצא לנקודה (a, b).
instagram viewer


מהו 1 / i? - הביטוי המתמטי פשוט מוסבר

"1 / i" הוא ביטוי מוזר ואי אפשר להאמין שזה משהו ...

• יש הרבה חישובים שאתה יכול לעשות עם מספרים מורכבים, כגון חישוב i בכוחו של i.

חשב את i בכוחו של i

• אין זה נדיר שתקבל תוצאות שהן אמיתיות בלבד בעת חישוב במספרים מורכבים. כפי שבטח שמתם לב בעת בניית המתחמים, גוף C הוא פלג גוף עליון של R, כלומר. ח. קבוצת המספרים האמיתיים היא קבוצת משנה של המספרים המורכבים ולכן היא כלולה גם ב- C.
• כדי למצוא את i בכוחו של i, עליך קודם כל למצוא את e^כלומר להתפתח כסדרת טיילור. זה חל ה^כלומר = 1 + iz + (iz)²/2!+(iz)³/3!+(iz)⁴/4!+... עכשיו אני² = -1, אני⁴ = 1, אני⁶ = -1..., ד. ח. אתה יכול לפשט עוד יותר את הסדרה כך שיישארו רק המעריצים המוזרים של i. אם תוציא את i בשלב הבא ותכניס את השורות לסינוס והקוסינוס, הדבר יוביל לנוסחה e^כלומר = cos (z) + isin (z).
• כעת חבר את z = π / 2 ותקבל את e^{iπ / 2} = cos (π / 2) + isin (π / 2) = i. בשלב הבא אתה חושף את שני הצדדים עם i, התוצאה היא i^אני = (ה^{iπ / 2})^אני = ה^-π/2אם אתה מקיים את חוקי הכוח.
• אז התוצאה היא מספר אמיתי. מקרה זה מתרחש מדי פעם גם כאשר הכפלת מספרים מורכבים. באופן עקרוני, כל שעליך לעשות הוא לזכור את הנוסחה הבינומית השלישית. האם יש לך שני מספרים מורכבים עם למשל₁ = a + ib ו- z₂ = c + id, ואז עבור z₁* ז₂ = (a + ib) (c + id) = (ac-bd) + i (מודעה + bc). אם ad = -bc מחזיק, אז החלק הדמיוני מושמט והתוצאה הופכת לממשית בלבד.

כפי שאתה יכול לראות, יש לקחת בחשבון כמה דברים קטנים בעת חישוב במספרים מורכבים.