Integrale di 1 / x ^ 3

Quello di cui hai bisogno:

• Regola integrale per x ^ n

Semplifica 1/x^3 - ecco come procedere

• Certo, l'espressione "1 / x ^ 3" non è di facile interpretazione, perché nasconde una (ma semplice) funzione razionale interrotta.
• Per prima cosa formiamo intorno a f (x) = 1 / x ^ 3 = 1 / x³.
• Ora applichi una legge di potenza, ovvero 1/aⁿ = a^-n e ottieni: f (x) = x^-3.

Integrale per funzioni con potenza negativa

• Così come si possono trovare funzioni della forma f (x) = x^m con qualsiasi potenze m (qui m non può essere solo un numero naturale, ma anche negativo, una frazione o un numero reale) può essere derivato secondo la regola nota (con f (x) = x^m abbiamo f '(x) = m _* X^m-1; dove m può essere un qualsiasi numero reale), puoi anche usare la regola integrale che conosci durante l'integrazione.
• Vale a dire, x tiene
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  ^m = 1 / (m + 1) _* X_m+1, per cui m non deve essere necessariamente un numero naturale, ad eccezione del caso m = -1. La regola è facile da mostrare derivando (l'operazione inversa per integrare).


Deriva 2 per x: ecco come funziona con le funzioni frazionarie-razionali

Se vuoi derivare la funzione "2 per x", puoi farlo con un po' di...

• Se applichi la regola, puoi integrare qualsiasi funzione con qualsiasi esponente (nel tuo caso anche m = -3).
• Ottieni: ∫ x^-3 = 1/(-3+1) _* X^-3+1 = = - 1/2 x^-2 = -1/2 _* 1 / x² = - 1 / (2x²), per mostrare alcune altre notazioni, così come nella notazione un po' più complicata -1/2 _* 1/x^2.

Conclusione: razionale rotto Funzioni del tipo 1/x^m si integra abbastanza facilmente se si converte questa in una funzione a potenza negativa e si applica poi la nota regola dell'integrale. Tuttavia, la procedura non funziona con funzioni della forma 1 / (x² - 2x) o anche 2x / (x + 1), poiché queste non sono semplicemente funzioni interrotte. Qui sono necessari altri metodi, come l'integrazione per sostituzione.