VIDEO: Computing Monotony - Cara Memeriksa Sifat-Sifat Suatu Fungsi

Pertimbangan dasar pada perilaku monoton

• Jika Anda ingin menghitung kemonotonan suatu fungsi, Anda harus terlebih dahulu menentukan turunannya. Untuk melakukan ini, Anda mungkin memerlukan produk, hasil bagi, atau aturan rantai, tergantung pada jenis fungsinya. Anda dapat menemukan aturan turunan sederhana ini di setiap kumpulan rumus umum.
• Fungsi biasanya dibagi menjadi interval individu dan pernyataan kemudian dibuat apakah fungsi tersebut naik atau turun secara monoton dalam interval yang diamati.
• Akibatnya, Anda harus terlebih dahulu menghitung semua titik ekstrem dari fungsi tersebut, karena perilaku monoton berubah pada titik-titik ini.
• Setelah Anda menentukan semua titik ekstrem, pertimbangkan interval antara titik tinggi atau rendah individu. terendah.

Ini adalah bagaimana Anda dapat menghitung monoton

Setelah Anda menghitung titik ekstrem dari fungsi dan membagi fungsi ke dalam interval yang dijelaskan di atas, Anda sekarang harus membentuk turunan f 'dari fungsi tersebut. Berikut ini kemudian berlaku untuk monoton fungsi dalam interval yang diamati:

• Kami memiliki f '(x)> 0, fungsinya benar-benar meningkat secara monoton.
• Kami memiliki f '(x)> = 0, fungsinya meningkat secara monoton.
• Kami memiliki f '(x) <0, fungsinya benar-benar menurun secara monoton.
• Hal berikut berlaku: f '(x) <= 0, fungsinya menurun secara monoton.

Sekarang hitung juga perilaku monoton untuk interval lainnya.

Hitung monoton - contoh sederhana

Mari kita perhatikan fungsi parabola normal dengan f (x) = x².

• Fungsi tersebut hanya memiliki satu titik ekstrim, yaitu titik terendah T (0 | 0).
• Oleh karena itu kami mempertimbangkan interval I.₁=] -, 0] dan I₂=]0,∞[
• Turunan dari fungsi tersebut adalah f '(x) = 2x
• Jadi f '(x) <= 0 untuk x dari I.₁ dan f sehingga secara monoton menurun dalam interval ini.
• Ini adalah f '(x)> 0 untuk x dari I.₂ dan dengan demikian f meningkat secara monoton dalam interval ini.
• Anda dapat melihat dalam setiap kasus bahwa monoton menjadi monoton yang ketat jika Anda menghilangkan batas interval, yaitu 0 di sini.

Jika Anda menggunakan petunjuk di atas untuk masalah Anda, Anda dapat yakin bahwa Anda akan menyelesaikan tugas Anda dengan aman dan tanpa kesalahan.