Jelaskan fungsi diferensial dengan cara yang dapat dimengerti oleh tutor matematika

Apa yang kau butuhkan:

• Kertas dan pensil untuk sketsa
• Kalkulator

Ini adalah bagaimana Anda menjelaskan fungsi diferensial dalam kalkulus

1. Biasanya fungsi diferensial diperkenalkan melalui kemiringan garis singgung. Fokus perhatian adalah pertanyaan tentang kemiringan suatu fungsi.
2. Mungkin Anda akan mulai dengan kasus yang sangat sederhana (dan terkenal), yaitu satu Garis lurus. Dalam hal garis lurus y = mx + b, kemiringan relatif mudah ditentukan, itu adalah angka "m" yang ada di depan x. Semakin besar kemiringan m, semakin curam garis lurusnya. Jika "m" negatif, garis lurus jatuh. Sampai saat itu biasanya tidak ada masalah mental.
3. Sekarang pilih parabola normal y = x² sebagai contoh berikut. Grafik fungsi harus direkam.
4. Dengan cepat menjadi jelas bahwa fungsi ini memiliki kemiringan yang berbeda di setiap titik. Misalnya, kemiringan di x = 0 sebenarnya nol, di x = 2 lebih besar daripada di x = 1. Seseorang dapat mencoba membuat garis singgung yang mencerminkan perilaku gradien fungsi dan (dengan segitiga gradien) menentukan gradiennya - perkiraan grafis dari masalah.
   instagram viewer
5. Tetapi bagaimana seseorang dapat mendekati secara matematis dan dengan demikian mengembangkan fungsi diferensial? Di sini juga, sebelum generalisasi, contoh perhitungan membantu.


Fungsi - perhitungan b

Konstanta "b" akan dihitung untuk suatu fungsi. Itu hanya bisa ...

6. Tetap dengan parabola normal dan, sebagai pendekatan untuk kemiringan garis singgung, tempatkan garis potong pertama pada parabola. Misalnya, jika Anda ingin menghitung kemiringan tangen pada titik P0 (2/4), pilih P1 (3/9) sebagai titik bantu pertama dan hitung kemiringan garis potong yang sesuai (segitiga kemiringan). Kemiringan ini tentu saja bukan nilai yang bagus, sehingga harus mendekatkan titik tersebut, misalnya P2 (2,5 / 6,25). Hitung lagi kemiringan garis potong.
7. Buat tabel di mana Anda memasukkan poin P1, P2 dll. Masukkan nilai untuk kemiringan di belakangnya. Jauhkan separuh jarak ke P0. Setelah tiga atau empat langkah paling lambat, siswa akan melihat bahwa ada nilai batas untuk kemiringan yang dihitung (yaitu 4), yang kemudian sesuai dengan kemiringan tangen di P0.
8. Tentu saja, prosedur perhitungan dan tabel ini dapat diulang berulang kali untuk setiap titik dalam parabola dan untuk setiap fungsi... tapi itu butuh waktu dan kesabaran. Jadi dasar perhitungan umum (dan bahkan lebih baik: rumus) akan menjadi hal yang tepat untuk menyelesaikan masalah sekali dan untuk selamanya.
9. Dan Anda sudah berada di generalisasi, yaitu fungsi diferensial, yang tidak lebih dari a Pertimbangan nilai batas untuk lereng garis potong jika titik sampel semakin dekat dengan titik di mana Ingin menghitung kemiringan.
10. Dan fungsi diferensial ini dapat diatur untuk fungsi apa pun, tidak hanya untuk parabola. Pada akhirnya, ketika mempertimbangkan nilai batas, seseorang sampai pada aturan derivasi, misalnya untuk fungsi daya.