ज्या, कोज्या और स्पर्शरेखा
साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा - जिसका कोणों से कुछ लेना-देना था, है ना? यदि आप इनमें से किसी भी शब्द के बारे में सुनिश्चित नहीं हैं, तो इस स्पष्टीकरण में तल्लीन करना एक अच्छा विचार है।
एक समकोण त्रिभुज के लिए रेखाचित्र - इसके बारे में यहाँ बताया गया है
प्रारंभिक टिप्पणी: तथाकथित त्रिकोणमितीय कार्य साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा पहलू अनुपात के अलावा और कुछ नहीं हैं। प्रस्तुत प्रपत्र में, वे केवल समकोण वाले पर लागू होते हैं त्रिभुज (!) और त्रिभुज में लापता टुकड़ों की गणना के लिए एक महत्वपूर्ण आधार बनाते हैं। इस महत्वपूर्ण की निम्नलिखित व्याख्या के लिए कार्यों समझने के लिए, आपको पहले एक उपकरण बनाना चाहिए, अर्थात् एक स्केच जिसमें आप उल्लिखित आकारों को दर्ज करते हैं।
- एक समकोण त्रिभुज बनाएं। इसे चुनना सबसे अच्छा है ताकि कर्ण (अर्थात त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा) नीचे और दाईं ओर हो कोण (९० °) ऊपर हैं। फिर दो कैथेट बाएँ और दाएँ हैं।
- कर्ण "c" और त्रिभुज A और B के बाएँ और दाएँ कोनों को नाम दें (कोनों में बड़े अक्षर हैं)।
- ए पर कोण α (अल्फा) है, बी पर कोण β (बीटा) है।
- त्रिभुज C के शीर्ष पर कोने को नाम दें, वहां का कोण (जैसा कि पहले से ही नियोजित है) 90 ° है।
- पैर के विपरीत कोने ए को "ए" के साथ, दूसरे पैर को "बी" के साथ नाम दें।
आप कोण की ज्या की गणना कैसे कर सकते हैं, उदाहरण के लिए "बीटा"? दोनों में से एक …
ज्या, कोसाइन और स्पर्शरेखा - एक विस्तृत व्याख्या
- यहां तक कि प्राचीन ग्रीस के गणितज्ञों ने भी निर्धारित किया था कि सभी समकोण त्रिभुज जो आपने एक निश्चित मूल कोण α (उदाहरण के लिए 30 °) पर बनाए हैं, सभी समान दिखते हैं। हालांकि ये आकार में भिन्न हो सकते हैं, इन सभी त्रिभुजों का आकार समान है।
- अंततः, त्रिभुज का प्रकटन केवल कोण या. पर निर्भर करता है दोनों पक्षों के बीच संबंधों पर।
- इस कथन पर ज्या, कोज्या और स्पर्शरेखा की परिभाषाएँ आधारित हैं।
- निम्नलिखित ज्या पर लागू होता है: पाप (कोण) = कर्ण द्वारा विभाजित विपरीत कैथेटस। यहां "विपरीत कैथेटस" का अर्थ कैथेटस है जो संबंधित कोण के विपरीत है। और इस रूप में आपको परिभाषा भी याद रखनी चाहिए, क्योंकि भुजाओं के अक्षर बदल जाते हैं हाँ त्रिभुज से त्रिभुज तक और कई अनुप्रयोगों में भी आपको भुजाओं के लिए पूरी तरह से अलग संक्षिप्तीकरण मिलेंगे चुनते हैं।
- उदाहरण के लिए, यदि आप अपने स्केच में जिस कोण का लक्ष्य बना रहे हैं, वह α है, तो सूत्र sin α = a / c परिणाम देता है। कोण β के लिए, तथापि, ज्या सूत्र sin β = b/c है।
- निम्नलिखित कोज्या पर लागू होता है: cos (कोण) = कर्ण द्वारा विभाजित आसन्न भुजा। इस संदर्भ में, "आसन्न कैथेटस" का अर्थ कोण के खिलाफ झूठ बोलने वाला कैथेटस समझा जाता है।
- आपके स्केच में अनुवादित, निम्नलिखित लागू होता है: cos α = b / c और cos β = a / c। यदि आप बारीकी से देखें, तो आप देखेंगे कि साइन और कोसाइन के बीच एक संबंध है (जिसकी चर्चा हम यहां नहीं करेंगे)।
- जब भी समकोण त्रिभुज में कर्ण ज्ञात नहीं होता है, तो तृतीय कोण फलन, स्पर्शरेखा की आवश्यकता होती है। निम्नलिखित लागू होता है: तन (कोण) = आसन्न पक्ष से विभाजित विपरीत पक्ष।
- जब आप अपने स्केच पर लौटते हैं, तो आप इस परिभाषा को लागू कर सकते हैं: tan α = a / b और tan β = b / a। एक कनेक्शन निश्चित रूप से यहां भी देखा जा सकता है।
सिन, कॉस और टैन - कुछ उदाहरण
निम्नलिखित उदाहरणों और स्पष्टीकरण के लिए आपको एक की आवश्यकता होगी कैलकुलेटर संबंधित त्रिकोणमितीय कार्यों के साथ। उल्लिखित सभी आकार स्केच को संदर्भित करते हैं।
- एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण c = 5 सेमी और कोण α = 35 ° दें। पाप ३५ ° = a / ५ सेमी से आप कैथेटस a = २.८७ सेमी की गणना कर सकते हैं। लेग बी का परिणाम कोसाइन या पाइथागोरस प्रमेय के साथ होता है।
- एक समकोण त्रिभुज में, दो कैथेट a = 2.5 सेमी और b = 4 सेमी होने दें। आप पाइथागोरस प्रमेय के साथ कर्ण की गणना करते हैं। दो कोण α और β स्पर्शरेखा से उत्पन्न होते हैं। निम्नलिखित लागू होता है: तन α = 2.5 सेमी / 4 सेमी = 0.625। प्रतिलोम कोण फलन tan-1 (आर्कटन या आईएनवी टैन, मॉडल के आधार पर) आपके पॉकेट कैलकुलेटर पर α = 32 ° मान देता है। दूसरे कोण β की गणना β = 90 ° - α = 58 ° के रूप में करें।
