बड़ी संख्या का नियम सरलता से समझाया गया है

बड़ी संख्या के नियम का परिचय

महान का कानून गिनती इसे समझने का सबसे आसान तरीका एक विशेष रूप से सरल उदाहरण का उपयोग करना है। एक निष्पक्ष पासे के साथ एक साधारण पासा रोल में, छह अलग-अलग परिणाम होते हैं (संख्या 1 से 6), जिनमें से सभी की संभावना समान होती है। उदाहरण के लिए, पी ("6 फेंका") = 1/6। लेकिन इसका बड़ी संख्या के कानून से क्या लेना-देना है?

• मान लीजिए कि आप एक ही परिस्थिति में इस यादृच्छिक प्रयोग को 100 बार चलाते हैं और एक मिलान करते हैं 1 से 6 तक की संख्याएँ कितनी बार आती हैं, तो आपने इस प्रकार निरपेक्ष आवृत्तियों का निर्धारण किया है। यदि आप इसे पासों के रोलों की संख्या के संबंध में रखते हैं, तो आपको सापेक्ष आवृत्तियाँ प्राप्त होंगी। यदि आपके पास 100 थ्रो हैं उदा। बी। यदि छ: को 20 बार फेंका जाता है, तो छ: की आपेक्षिक आवृत्ति 20/100 = 1/5 होगी। छक्का लगाने की वास्तविक संभावना 1/5 नहीं, बल्कि 1/6 है।
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• बड़ी संख्या का नियम अब कहता है कि आप जितनी बार यादृच्छिक प्रयोग करते हैं, उतनी ही बार करते हैं दोहराई जाने वाली परिस्थितियों में, यादृच्छिक परिणाम की सापेक्ष आवृत्ति जितनी करीब आती है पर संभावना। बीच में, सापेक्ष आवृत्ति निश्चित रूप से संभाव्यता से भी भिन्न हो सकती है यदि, उदाहरण के लिए, पासा रोल उदाहरण में, आप इस बीच लगातार 6 100 बार हिट करते हैं पासा फेंको। हालांकि, लंबे समय में, दो आकार अभिसरण होंगे।
• आपको रूले में लाल पर दांव लगाकर इस सिद्धांत की व्याख्या सिर्फ इसलिए नहीं करनी चाहिए क्योंकि पिछले 10 राउंड हमेशा काले थे। भले ही "४९ में से ६" लॉटरी में संख्या २५ सबसे अधिक बार निकाली गई हो, इसका मतलब यह नहीं है कि यह संख्या भविष्य में कम बार निकाली जाएगी! पोकर में भी, आपको फ्लॉप पर केवल "ऑल-इन" फ्लश ड्रॉ केवल इसलिए नहीं करना चाहिए क्योंकि आपको फ्लॉप के बाद फ्लश ने अंतिम पांच ऑल-इन्स को हिट नहीं किया और हाँ वह किसी बिंदु पर आएगा के लिए मिला"। यादृच्छिक प्रयोग एक दूसरे से स्वतंत्र होते हैं और अलग-अलग परिणाम हमेशा समान रूप से समान होते हैं। या संक्षेप में: जो अतीत में था उसका भविष्य पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
• यह कानून में है अंक शास्त्र बड़ी संख्या के लिए एक कमजोर कानून और बड़ी संख्या के लिए एक मजबूत कानून में विभाजित।


संभाव्यता गणना - यह इस तरह काम करती है

संभाव्यता की गणना उन प्रकार के गणित में से एक है जो एक ...

मजबूत और कमजोर कानून की गणितीय व्याख्या

• बड़ी संख्या के कमजोर नियम में, आपके पास Y. है_मैं वास्तविक यादृच्छिक चर के रूप में दिए गए i∈N के साथ, जिनकी सभी समान अपेक्षाएँ हैं। इसके अलावा, दो अलग-अलग यादृच्छिक चर असंबंधित हैं। अब आप इन यादृच्छिक चरों में से n का अंकगणितीय माध्य निर्धारित करते हैं, इसलिए आपको Y. मिलता है_एन'= (वाई₁+ Y₂+... + Y_एन) / एन। अब अनंत की ओर n की सीमा बनाएं, फिर सभी के लिए ε> 0: lim_एन-> पी (| Y_एन'-µ | एन')_NN नमूना आकार N बढ़ने के साथ स्टोकेस्टिक रूप से µ में परिवर्तित हो जाता है।
• बड़ी संख्या के मजबूत कानून के साथ, आपने वही शुरुआती मान दिए। अब, हालांकि, P (lim .)_एन->∞ यू_एन'=µ) = 1. बड़ी संख्या का प्रबल नियम इस प्रकार और भी संकीर्ण रूप से तैयार किया जाता है, इसका तात्पर्य बड़ी संख्या के कमजोर नियम से भी है (यदि बड़ा नियम पूरा होता है, तो छोटा नियम भी पूरा होता है। हालांकि, रिवर्स लागू नहीं होता है)।

जैसा कि आप देख सकते हैं, बड़ी संख्या का नियम किसका मूलभूत निर्माण खंड है? आंकड़े और अपरिहार्य। में भौतिक विज्ञान उदाहरण के लिए, बड़ी संख्या का नियम एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। क्या आपको बड़ी संख्या में मापों का सामना करना पड़ता है जिन्हें एक ही परिस्थिति में बार-बार करना पड़ता है और विचलन होता है यदि माप परिणाम हमेशा स्पष्ट रूप से ऊपर जाता है, तो संभावना अधिक है कि एक व्यवस्थित त्रुटि उपस्थित है।