VIDÉO: Affacturage avec des formules binomiales

Affacturage - vous devez savoir que

• Vous connaissez probablement le terme "facteur" de la multiplication, car c'est là que deux (ou plus) facteurs sont multipliés ensemble pour obtenir le produit.
• Un facteur fait donc partie d'un problème de multiplication, qu'il provienne ou non de Compte ou des termes algébriques plus compliqués.
• Si la tâche est "factoriser", cela signifie que le terme donné est décomposé en facteurs individuels. devrait être divisé. En d'autres termes, vous devriez en faire une multiplication.
• Si vous devez maintenant factoriser avec des formules binomiales, cela signifie que vous devez créer les formules binomiales entre parenthèses à partir du terme donné. Incidemment, cela correspond à la tâche inverse de la plupart des Des exercices avec les formules binomiales, pour ainsi dire "formules à l'envers".

Retour aux formules binomiales - voici comment ça marche

La condition préalable à la factorisation avec des formules binomiales est bien sûr que vous utilisiez ces formules importantes du

algèbre maître, en d'autres termes: être capable de dissoudre. L'affacturage fonctionne alors selon le schéma suivant :

1. Utilisez l'expression en deux ou trois parties donnée pour déterminer laquelle des trois formules vous traitez. Vous pouvez reconnaître les deux premières formules binomiales par le signe du terme moyen! La troisième formule binomiale n'est divisée qu'en deux parties, elle peut donc être facilement reconnue.
2. Déterminez les deux substituts a et b à partir de la formule en trouvant des nombres ou des combinaisons de lettres qui, une fois mis au carré, donnent les termes correspondants dans le problème. Alternativement, vous pouvez également former la racine de la première et de la dernière partie du terme.
3. Écris ensuite la formule du binôme entre parenthèses.
4. Assurez-vous de vérifier l'exactitude de la solution. Cette dernière partie est particulièrement importante pour les deux premières formules binomiales, puisque le moyen terme (2ab) doit être cohérent (exemple ci-dessous).

Formules binomiales à l'envers - exemples de factorisation

L'approche plutôt sèche doit être expliquée à l'aide de quelques exemples et d'un contre-exemple :

• Vous devez convertir l'expression x² - 4xy + 4y² en une formule binomiale. C'est la deuxième formule binomiale (moins dans la partie médiane). Cela a la forme (a - b) ² et vous trouverez a = x et b = 2y. Corrélativement, x² - 4xy + 4y² = (x - 2y) ². Il faut encore vérifier le terme moyen 2ab = 2x_*2y = 4xy, donc le résultat est correct.
• L'expression 4y² + 4y + 64 ressemble d'abord à la première formule binomiale (2y + 8)². Cependant, la vérification du terme moyen montre que 2ab = 2y_*8 = 16 ans. Ce n'est donc pas une (!) formule binomiale. L'expression ne peut pas être factorisée (sous cette forme).
• Avec l'expression 4y⁴ - 25x⁸ c'est la troisième formule binomiale (car elle est en deux parties), qui a la forme (a + b) (a - b). Vous trouvez a = 2y² et b = 5x⁴ et donc 4 ans⁴ - 25x⁸ = (2 ans² + 5x⁴) (2 ans² - 5x⁴). Il n'y a pas de test ici, car il n'y a pas de partie centrale.
• Mais attention: l'expression 40x³ - y² ressemble à la troisième formule du binôme. Cependant, la racine ne peut pas être tirée de 40x³. Ce terme ne peut pas non plus être factorisé avec des formules binomiales. Les termes de la forme x² + y² ne conviennent pas non plus, car le symbole arithmétique de la troisième formule du binôme est incorrect.
• Dans certaines tâches, cependant, la formule "se cache". Avec l'expression 8x³ - 50x, on ne supposerait pas initialement une formule binomiale. Cependant, si vous factorisez d'abord 2x (c'est aussi une factorisation) et obtenez 8x³ - 50x = 2x (4x² - 25), alors la partie des parenthèses peut alors être convertie en la troisième formule binomiale. Le résultat de cet exemple est: 8x³ - 50x = 2x (2x + 5) (2x - 5). Donc, si vous rencontrez un candidat qui ne vous convient pas, la première chose à faire est de vérifier si vous pouvez d'abord factoriser un terme avant de convertir le reste dans l'une des formules binomiales !