VIDÉO: La substitution arrière correctement expliquée à l'aide de l'exemple

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Résoudre des équations biquadratiques - voici comment procéder

Biquadratique Équations sont des équations dans lesquelles l'inconnue x est à la puissance quatre (x4) et sous forme de carré (x2) se produit. De telles équations ont la forme générale: ax4 + bx2 + c = 0. La forme est similaire à une équation quadratique, seulement plus élevée Puissances à faire.

  1. De telles équations peuvent facilement être réduites à une équation quadratique en faisant une substitution: x³ = z, une nouvelle inconnue qui est d'abord calculée.
  2. Le résultat est une équation quadratique de la forme az2 + bz + c = 0, qui peut être facilement résolu avec la formule abc ou (après division par le coefficient a) avec la formule pq plus familière.

Équation biquadratique - un exemple calculé

A titre d'exemple, considérons l'équation biquadratique 16 x4 - 136x2 + 225 = 0 peut être complètement calculé.

  1. Vous substituez, c'est-à-dire remplacez, x² = z et obtenez l'équation quadratique :
    2. Resubstitution - Instructions

    Si vous rencontrez des équations compliquées en mathématiques, vous pouvez les résoudre en ...

  2. 16 z2 - 136z + 225 = 0
  3. Cette équation doit être résolue avec la formule pq. Donc, vous divisez d'abord l'équation entière par 16 pour obtenir la forme nécessaire à cette formule :
  4. z2 - 8.5 z + 14.0625 = 0 (Si vous utilisez une calculatrice, vous pouvez utiliser Nombres décimaux calculer).
  5. La formule pq fournit maintenant les deux solutions z1 = 6,25 et par ex.2 = 2,25

Substitution arrière - c'est ainsi que vous calculez "x" dans l'exemple

L'exemple n'est bien sûr pas encore terminé, car vous êtes censé calculer le "x" inconnu. Jusqu'à présent, cependant, vous n'avez trouvé que deux solutions pour le "z" inconnu.

  1. La substitution dite en arrière est due, dans laquelle vous revenez au "x" inconnu.
  2. Vous aviez défini x² = z, vous devez maintenant annuler cela dans un certain sens.
  3. Dans votre exemple, x² = 6,25 et x² = 2,25 s'appliquent. Dans le cas d'une substitution arrière, vous utilisez les solutions que vous avez trouvées pour z.
  4. Ces deux équations pour x se résolvent facilement en prenant la racine et vous obtenez quatre solutions, à savoir x1 = 2,5, x2 = -2,5 ainsi que x3 = 1,5 et x4 = -1,5.

Les équations du quatrième degré peuvent avoir un maximum de 4 solutions. Dans le présent exemple, l'équation biquadratique a en fait ce nombre maximum de solutions. Cependant, il peut aussi arriver que vous ne puissiez calculer que 2 solutions, par exemple si l'une des deux solutions pour z est négative. Si les deux solutions de z sont négatives, l'équation biquadratique n'a pas de solution du tout. Selon la procédure de substitution et de rétro-substitution, toutes les équations avec seulement (!) Des exposants pairs ou aussi résoudre des équations qui n'ont que des exposants de la forme x6 et x3 Etc. contient x ici3 = définir z, puis prendre la troisième racine pour la substitution arrière).

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