Résoudre des équations avec des fractions - voici comment cela fonctionne

Équations fractionnaires - c'est ce que vous devez savoir

Sont fondamentalement Équations, dans laquelle apparaissent des fractions, ne calculez pas autrement que des équations, qui ne sont que des entiers Compte comprendre. Les règles habituelles s'appliquent.

• Cependant, de nombreux étudiants, même expérimentés, ont du mal à compter avec des fractions, puisqu'il y a addition (trouver le dénominateur principal), multiplié (grands nombres) et divisé (fraction inverse) aller à.
• Il y a ici deux stratégies de solution possibles. D'une part, vous pouvez utiliser le calculatrice dans Nombres décimaux convertir. Cependant, cette méthode n'est pas si populaire auprès des enseignants et bien sûr les fractions décimales périodiques doivent être arrondies. Le résultat peut donc être inexact et cela conduit souvent à des déductions de points dans les travaux de mathématiques. De plus, cette méthode est peu pratique si vous n'êtes pas autorisé à utiliser une calculatrice.
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• Mais vous pouvez également rechercher le dénominateur principal de toutes les fractions qui apparaissent dans l'équation et multiplier l'équation entière par ce dénominateur principal. Si vous ne savez pas exactement comment trouver le dénominateur principal, vous pouvez tout aussi bien tous les dénominateurs Multiplier les fractions présentes et l'équation avec ce nombre (souvent malheureusement grand) multiplier. Cette astuce supprime les fractions de l'équation; seuls des nombres entiers apparaissent, bien qu'ils soient parfois assez grands.

Un exemple avec des nombres décimaux

L'équation 1/2 x - 2 = 1/3 x + 4 doit servir d'exemple pour la première méthode.

1. D'abord, vous convertissez les deux fractions en nombres décimaux et obtenez 1/2 = 0,5 et 1/3 = 0,333 (arrondi à trois chiffres après la virgule).
2. L'équation est maintenant: 0,5 x - 2 = 0,333 x + 4
3. Calculez maintenant selon les règles habituelles de résolution des équations, c'est-à-dire 0,167 x = 6.
4. Vous obtenez la solution (mais pas exacte) x = 35,93. On peut donc supposer que x = 36 est la bonne solution. Un échantillon le confirme. L'exemple montre clairement les limites de cette méthode - vous ne devriez le faire qu'en cas d'urgence.

Résoudre des équations avec le dénominateur principal - voici comment cela fonctionne

Pour la deuxième méthode, c'est-à-dire la recherche d'un dénominateur principal pour l'équation, choisissez l'exemple 3/4 x -1/4 = 4/5 x.

1. Les chiffres 4 et 5 apparaissent comme dénominateur, le dénominateur principal est simplement 20.
2. Vous multipliez l'équation entière, c'est-à-dire les trois termes apparaissant, par 20 et obtenez: 15 x - 5 = 16 x. Avec le premier terme 3/4 x, par exemple, vous calculez 3/4 fois 20 = 60: 5 = 15 ou 20: 4 (le dénominateur) = 5 x 3 = 15.
3. Cette équation est facile à résoudre; Vous obtenez x = -5 comme solution.

Veuillez ne pas confondre les équations avec des fractions, c'est-à-dire des équations dans lesquelles des fractions apparaissent, pas avec des équations fractionnaires dans lesquelles l'inconnu x apparaît également dans des fractions (par ex. B. 15/x). Pour ceux-là, il existe d'autres méthodes de résolution, mais plus compliquées.