VIDÉO: Comment déduire des fractions ?

1 fois^m - c'est ainsi que les fractions simples sont dérivées

La forme la plus simple d'une fonction avec des fractions est f (x) = 1 / x^m, où n est un nombre naturel. Un exemple est la fonction f (x) = 1 / x², connue de beaucoup sous le nom d'hyperbole.

1. La façon la plus simple de dériver des fonctions de ce type est de convertir d'abord les fractions fonctionnelles en un exposant négatif: f (x) = 1 / x^m = x^-n
2. Pour la dérivation, suivez la règle de dérivation normale que vous utilisez également pour les fonctions du type f (x) = x^m savoir. Ce qui suit s'applique ici (éventuellement relire brièvement dans le recueil de formules): f'(x) = n _* X^n-1
3. Appliquer cette règle de dérivation à f (x) = x^-n à. Pour la dérivée vous obtenez f '(x) = -n _* X^-n-1
4. Vous reconvertissez ensuite la puissance négative quelque peu lourde en fractions: f '(x) = -n / xⁿ⁺¹


Dériver 2 par x - voici comment cela fonctionne avec les fonctions fractionnaires-rationnelles

Si vous voulez dériver la fonction "2 par x", vous pouvez le faire avec un peu ...

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5. A titre d'exemple, formez la dérivée de f (x) = 1 / x² = x^-2 et d'après cette règle on obtient: f'(x) = -2 / x³

Dérivation de ruptures fonctionnelles compliquées - voici comment procéder

Ce que l'on entend dans ce cas, ce sont des rationnels brisés plus compliqués Les fonctions, dans lequel des termes avec la variable "x" apparaissent à la fois au numérateur et au dénominateur, c'est-à-dire du type f (x) = u / v, où u et v sont eux-mêmes des polynômes. Un exemple est f (x) = (x² - 1) / x³.

• Il existe également une règle pour calculer la dérivée de ces fonctions, à savoir la règle du quotient (voir également la collection de formules).
• Il se lit (sous une forme simplifiée et conviviale pour les étudiants): f '(x) = (u' * v - v '* u) / v². Ici u et v sont des compteurs ou Dénominateur de la fonction f (x) que vous souhaitez dériver. u 'et v' sont chacun le Dérivés de ça.
• Afin de ne pas se tromper avec cette formule un peu confuse, il faut au préalable regarder une sorte de tableau dans lequel vous décrivez les composants fonctionnels individuels u et v ainsi que leurs dérivés u 'et v' écrire.
• Ce n'est qu'alors que vous insérez les différentes pièces de ce tableau dans la règle du quotient.

Dérivation de fractions - un exemple calculé

A titre d'exemple, reprenons la fonction f (x) = (x² - 1) / x³, qui est à déduire.

1. Les composants doivent être dans votre table (former les dérivés. u = x² - 1 et u '= 2x ainsi que v = x³ et v' = 3 x² et v² = x⁶
2. Vous insérez ces parties dans la formule de la dérivée et obtenez: f '(x) = [2x _* x³ - 3x² _* (x²-1)] / x⁶
3. Vous devez toujours calculer les crochets compliqués. Le résultat est: f'(x) = (2x³ - 3x⁴ + 3x²) / x⁶
4. Les ordinateurs qualifiés et expérimentés reconnaissent maintenant que chaque partie de terme peut encore être raccourcie de x², ce qui simplifie (quelque peu) la dérivation. Vous obtenez f'(x) = (2x - 3x² + 3) / x⁴
5. Cela semble bien si vous recherchez toujours le numérateur de la fraction Puissances trier: f'(x) = (-3x² + 2x +3) / x⁴.

Malheureusement, les fonctions rationnelles brisées deviennent généralement plus compliquées lors de leur dérivation !