Comment factorisez-vous ?

Notions de base sur la factorisation

• Tout nombre non premier peut être représenté comme un produit: 6 est 2 x 3, 64 est 8 x 8, et ainsi de suite. C'est essentiellement la façon dont vous factorisez en représentant un nombre en tant que produit.
• Les nombres premiers sont par définition Comptequi ne peut être divisé que par 1 et le nombre lui-même. Maintenant, avant de tester si 23 est un nombre premier en le divisant par 1 et par 23, chaque nombre est divisible par 1 et lui-même. Oubliez la définition exacte du nombre premier et utilisez l'idée d'argot comme alternative, un nombre que vous ne pouvez pas diviser par quoi que ce soit sans reste.
• Vous devez soit connaître les nombres premiers au moins de 1 à 100 par cœur, soit un Tableau des nombres premiers à portée de main pour décider si un nombre est premier, car une fois la factorisation terminée, vous n'avez pas le temps de tester tous les nombres.

Un moyen sûr de factoriser

En utilisant le nombre 2520 comme exemple, vous pouvez voir comment factoriser.

1. Divisez le nombre 2520 par le plus petit nombre premier connu (pas 1 bien sûr). Vous obtenez 1260. Donc 2520 = 2 x 1260.


Nombres premiers 1-100 - c'est ainsi que vous les déterminez avec un système

Si vous devez calculer les nombres premiers de 1 à 100, vous pouvez le faire après le tamis de ...

2. Divisez à nouveau 1260 par 2, vous obtenez 630, donc 2520 = 2 x 2 x 630.
3. Divisez 630 par 2 et vous voyez que 2560 = 2 x 2 x 2 x 315.
4. Puisque 315 ne peut pas être divisé par 2 sans reste, divisez 3 par le prochain nombre premier. 315: 3 = 105, donc 2560 = 2 x 2 x 2 x 3 x 105.
5. Maintenant, 105 est à nouveau divisé par 3 et vous obtenez 2560 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 35.
6. Comme 35 n'est pas divisible par 3, il faut maintenant diviser par 5 pour obtenir 2520 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7. Vous avez donc pris en compte les facteurs premiers car tous les nombres du produit sont des nombres premiers. Vous pouvez également écrire ceci avec des exposants. Donc 2520 = 2³ x 3² x 5 x 7.

Les règles de divisibilité aident lors de l'affacturage

Comme vous l'avez vu dans l'exemple, vous devez diviser. Il est utile de connaître quelques règles de divisibilité. Cela permet de décider plus facilement si un nombre peut être divisé par certains facteurs premiers :

• Un nombre est divisible par 2 si le dernier chiffre est divisible par 2, c'est-à-dire 2, 4, 6, 8, 0.
• Un nombre est divisible par 3 si la somme de contrôle est divisible par 3.
• Un nombre est divisible par 5 si le dernier chiffre est un 5 ou un 0.
• Même si 4 et 10 ne sont pas des nombres premiers. Savoir qu'un nombre est divisible par 4 si les deux derniers chiffres sont divisibles par 4 et qu'un nombre est divisible par 10 s'il y a un 0 à la fin vous aidera toujours.

Astuces d'affacturage

Vous n'avez pas à décomposer directement en nombres premiers, vous factorisez également si vous commencez par décomposer en facteurs arbitraires, puis les décomposez davantage. Encore une fois avec l'exemple 2560 :

1. 2560 a un zéro à la fin, donc 2520 = 10 x 252.
2. 256 est un nombre pair, c'est-à-dire divisible par 2 252 = 2 x 126, donc 2520 = 10 x 2 x 126.
3. Puisque 126 est divisible par 2 et 10 est 2 x 5, ce qui suit s'applique: 2520 = 2 x 5 x 2 x 2 x 63.
4. 63 est divisible par 3, soit 3 x 21 et 21 est 3 x 7. Donc 2520 = 10 x 252 = 2 x 5 x 2 x 16 = 2 x 5 x 2 x 2 x 63 = 2 x 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7.
5. Triez les nombres par taille et vous avez à nouveau 2520 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 2³ x 3² x 5 x 7.

La première méthode est très sûre et peut être calculée assez obstinément selon un schéma, mais elle prend souvent beaucoup de temps. La deuxième méthode nécessite un certain sens des chiffres et une bonne concentration pour ne pas oublier de facteurs. Les deux méthodes sont utilisées pour factoriser correctement.