Loi du sinus dans un triangle non rectangle
Vous pouvez également calculer avec les fonctions trigonométriques sin et cos dans un triangle qui n'est pas rectangle: Un exemple devrait expliquer la signification de la loi des sinus.
La loi du sinus - vous avez besoin de cette connaissance
- Les fonctions trigonométriques simples sin, cos et tan ne sont valables que dans un triangle rectangle car elles font référence à l'hypoténuse et aux jambes de ce triangle.
- Néanmoins, on n'est pas perdu lors du calcul des côtés et des angles dans un triangle non rectangle, car il y a la loi des sinus et (un peu plus difficile à comprendre) loi des cosinus.
- Avec la loi du sinus, des côtés et du sinus de l'opposé (!) angle toujours dans le même rapport.
- Dans les formules, la phrase est a/sin α = b/sin β = c/sin γ. L'angle γ est arbitraire ici et non 90°.
- Pour calculer des côtés et/ou des angles, deux parties correspondantes de ces proportions continues sont sélectionnées. Dans ce cas, la loi du sinus "se décompose" en trois équations.
Ne paniquez pas à propos des problèmes de mathématiques! Avec un bon croquis et les bonnes formules, le...
Soit dit en passant, d'autres formulations du théorème sont a/b = sin α/sin β (et chacune échangée avec l'autre angle et le troisième côté).
Exemple de calcul dans le triangle non rectangle
A titre d'exemple, un triangle général (c'est-à-dire non rectangle) doit être choisi ici, où a = 3 cm, b = 5 cm et l'angle β = 50° est donné (cette constellation correspond au théorème de congruence sws). Vous recherchez le troisième côté c et les deux angles α et γ.
- Vous calculez d'abord l'angle α, car il est opposé au côté donné a. Vous posez: a/sin α = b/sin β, insérez les quantités données: 3/sin α = 5/sin 50°. Multipliez maintenant cette proportion « en croix » et obtenez: 3 * sin 50° = 5 * sin α et donc sin α = 0,46 et avec INV SIN (sin-1): α = 27,4°.
- Vous pouvez facilement calculer le troisième angle γ, car γ = 180° - 27,4° - 50° = 102,6° (somme des angles dans un triangle) s'applique.
- Vous pouvez maintenant également calculer le troisième côté manquant c en utilisant la loi des sinus. On choisit (par exemple): b/sin β = c/sin γ et on insère: 5/sin 50° = c/sin 102,6° et on en déduit c = 6,37 cm (le plus grand angle est ici aussi le plus grand côté opposé).
Au fait: Problèmes dans lesquels un triangle non rectangle a trois côtés (sss) ou deux côtés et le les angles inclus (sws) sont donnés ne peuvent pas être résolus avec la loi des sinus (mais avec la loi des cosinus, voir lien ci-dessus).
