VIDÉO: Plus grand nombre naturel

Nombres naturels - vous devez savoir que

• Les nombres naturels sont les plus anciens nombres connus, car ils ne résultent pas seulement de problèmes quotidiens, mais aussi du comptage des doigts sur les mains.
• La plage de nombres des nombres naturels comprend l'ensemble N = [1, 2, 3, ...]. D'un point de vue strictement mathématique, zéro n'est pas un nombre naturel.
• Cependant, les mathématiciens ont décrit cette plage de nombres à travers certaines propriétés de base, plus précisément: définies par des axiomes (appelés. Axiomes de Peano par Giuseppe Peano du 19ème siècle Siècle). Sous leur forme moderne, ces deux axiomes se lisent: Le nombre "1" est un nombre naturel et chaque nombre naturel n a un successeur n '= n + 1.

Le plus grand nombre naturel - existe-t-il ?

Il y a des conséquences pour le domaine du naturel des deux axiomes mentionnés Compte.

• Il y a d'abord un plus petit nombre naturel. Ce nombre est "1" si vous ne comptez pas zéro comme un nombre naturel. Sinon, le plus petit nombre naturel est "0".
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Le plus petit nombre premier - explique l'expert en mathématiques

Bien sûr, il y aura un plus petit nombre premier. Et celui-ci a un incroyable...

• En réponse à la question bien connue (des enfants) de savoir si les nombres s'arrêtent réellement quelque part, c'est-à-dire s'il existe un plus grand nombre naturel, les deux axiomes peuvent également ne faire qu'un. Donnez une réponse claire: Puisque chaque nombre naturel (même le plus petit) a toujours un successeur, qui résulte de l'addition de "1", la série de nombres ne peut en fait pas avorter.
• Si vous aviez trouvé un plus grand nombre naturel - s'il existait - alors vous n'auriez qu'à former le successeur de celui-ci, c'est-à-dire ajouter "1". Le nombre gagné est supérieur au plus grand nombre (supposé). Et: c'est encore un nombre naturel selon le deuxième axiome.
• En conséquence, le nombre trouvé ne peut pas avoir été le plus grand nombre naturel. Appelez ce type de preuve mathématiques une preuve de contradiction. Un état de fait est supposé qui conduit alors à une contradiction. Les faits ne peuvent donc pas être exacts.