Créer une équation fonctionnelle pour un cercle

Équation de fonction - voici comment vous pouvez la trouver pour un cercle

Supposons d'abord le cas le plus simple, à savoir que le centre du cercle est à l'origine et que la ligne circulaire passe autour de ce point à une distance r (le rayon). Ainsi, quatre segments de cercle sont chacun dans un quadrant.

1. Dessinez d'abord ce cercle avec un rayon de votre choix dans un système de coordonnées.
2. Sélectionnez maintenant un point P (x / y) sur la ligne circulaire.
3. Tracez le rayon r jusqu'à ce point.
4. Le résultat est un triangle rectangle avec une hypoténuse r et les deux jambes x et y.


Fonction trigonométrique - explication et exemples graphiques

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5. Le Pythagore s'applique: x² + y² = r².
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6. De cette relation, vous pouvez dériver l'équation du cercle, tout ce que vous avez à faire est de résoudre pour y. Vous obtenez y² = r² - x² et plus loin y = racine (r² - x²). Vous ne devez jamais prendre cette racine individuellement, car c'est une différence.

Propriétés de l'équation fonctionnelle brièvement décrites

• L'équation fonctionnelle d'un cercle est une fonction racine carrée.
• racine ont à la fois des valeurs positives et négatives comme solution.
• Le demi-cercle supérieur correspond donc à la fonction y = + racine (r² - x²), le demi-cercle inférieur à la fonction y = - racine (r² - x²).
• A proprement parler, le cercle n'a pas d'équation de fonction fermée, tout au plus est-il une relation de la forme y = racine (r² - x²), puisqu'il y a deux valeurs y (positive et négative) pour chaque valeur x donne.
• Il est également intéressant de noter que l'équation circulaire n'a qu'une plage de définition limitée: vous ne pouvez utiliser que des valeurs x comprises entre -r et + r.

À propos: si le cercle a pour centre M (xm / ym), alors l'équation circulaire sous forme non résolue se lit (y-ym) ² + (x-xm) ² = r². Elle émerge de la forme simple par déplacement. Cependant, cette équation circulaire ne peut pas être facilement convertie en une fonction racine carrée.