VIDEO: Laske minkä tahansa funktion kaltevuus

Funktion kaltevuus - derivaatta

• Lineaarifunktiolla (jota kutsutaan myös suoraksi) on sama kaltevuus missä tahansa kohdassa. Löydät sen funktioyhtälöstä y = mx + b, nimittäin arvon "m".
• Yleiselle tai kenelle tahansa Toiminnot asiat näyttävät erilaisilta. Jopa toisen asteen funktiolla (paraboolilla) on eri kaltevuudet eri kohdissa - joskus funktio nousee jyrkästi ylös, joskus jyrkästi alas ja kärjessä se ei nouse ollenkaan.
• Mutta kaltevuus voidaan laskea myös tällaisille toiminnoille. Sinun ei kuitenkaan pitäisi odottaa numeerisia arvoja kaltevuutena, vaan laskentakaavana.
• Tämä on funktion derivaatta f '(x), josta opit differentiaalilaskennassa.
• Derivaatan avulla voit laskea funktion kaltevuuden mille tahansa pisteelle (x-arvo on jopa riittävä). Sinun on liitettävä x-arvo johdannaiseen ja laskettava termi.


Lue parabolien rinne

Opiskeletko tällä hetkellä vertauksia? Sitten sinulla on varmasti oltava myös ...

• Tämän edellytys on tietysti se, että tiedät minkä tahansa funktion johdannaisen. Kaavat (tai Internet) voivat auttaa tässä. Lisäksi monien funktioiden derivaatta voidaan laskea käyttämällä tunnettuja derivaatiosääntöjä.
  instagram viewer

Kaltevuuden laskeminen - esimerkki menettelystä

Funktiolle f (x) = 1 / x sinun tulee laskea kaltevuus pisteessä x = -2 ja päättää, pieneneekö vai lisääntyykö funktio siellä.

1. Tiedätkö, laske tai etsi johdannainen f (x) = 1 / x kaavakokoelmasta - huomautus laskijoille: 1 / x = x^-1, käytä sitten sääntöä tehotoiminnoille f '(x) = n _* x^n-1
2. Saat f '(x) = -1 _* x^-2= -1 / x².
3. Lisää nyt x = -2 tähän derivaattaan ja saat kaltevuuden f '( - 2) = -1 / ( - 2)² = -1/4. Muista liuottaa teho kunnolla.
4. Kaltevuus pisteessä x = -2 on siis -1/4. Funktio putoaa sinne, koska kaltevuus on negatiivinen.