Derivaata e miinus x: n potenssiin

Mitä tarvitset:

• Johtamissääntöjen peruskäsitteet

Johdannaisten ketjusääntö - yksinkertaisesti selitetty

• Ketjusääntö on tarkoitettu johdannaiset alkaen toimintoja vastuullisia, joita kutsutaan yhdistetyiksi. Ne voidaan (yleensä) tunnistaa siitä tosiasiasta, että toinen toiminto on "piilotettu".
• Esimerkkejä tällaisista funktioista ovat sin (x²) tai e^-x³. Molemmissa tapauksissa kaksi funktiota kietoutuu yhteen, nimittäin x² trigonometrisessa funktiossa sin ja -x³ eksponenttifunktion eksponenttina.
• Tällaisten funktioiden johtamiseen tarvitaan piilofunktio apufunktiona sekä alkuperäinen funktio ja sen johdannaiset.
• Ketjusäännön mukaan alkuperäisen funktion derivaatta on yhtä suuri kuin alkuperäisen funktion derivaatta kertaa apufunktion derivaatta. Se kuulostaa monimutkaiselta, mutta sitä se ei ole, kuten esimerkki "e miinus x: n potenssilla" näyttää hetken kuluttua.

e miinus x: n potenssiin - näin se tehdään

matematiikka kirjoita "e: n potenssiin miinus x" tavallinen muoto f (x) = e^-x. Etsi tämän funktion derivaatta.

1. Ensin sinun on ymmärrettävä, että -x on piilotettu funktio tässä. Otat tämän apufunktiona, sitä kutsutaan yksinkertaisesti z = -x (joissakin matematiikan teoksissa tätä apufunktiota kutsutaan myös nimellä g(x); Kuitenkin z on helpompi käsitellä, kuten kohta 2. esitykset).
2. Tällöin (yksinkertaistettu) tulosfunktio on f (z) = ez.
3. Ketjusääntöä varten tarvitset edelleen näiden kahden funktion johdannaiset. Meillä on z' = -1 (-x: n derivaatta on -1) ja f'(z) = e^esim (e-funktion derivaatta on itse e-funktio, vain argumentti on nyt z).
4. Ketjusäännön mukaan kokonaisfunktion derivaatta saadaan kertomalla kaksi derivaatta f'(z) ja z'. Joten saat f'(x) = f'(z) * z' = e^esim * (-1) = - e^esim = - e^-x. On tärkeää huomata, että sinun on asetettava z-apufunktio takaisin, kun kaikki f(x):n muuttuja on x eikä z.

Joten "e: n miinus x: n potenssiin" derivaatta on yksinkertaisesti "-e miinus x: n potenssiin".