VIDEO: Calcula el factor de estiramiento de una parábola

Parábola - necesitas saber eso

Una parábola es la gráfica de una función cuadrática de la forma f (x) = ax²+ bx + c. Tiene vértice y se abre hacia arriba o hacia abajo según el signo del factor de estiramiento a.

• Si a> 0, entonces la apertura de la parábola se dirige hacia arriba. Para a <0 la apertura de la parábola se dirige hacia abajo.
• Si el factor de estiramiento a está entre -1 y +1, entonces se habla de estirar la parábola con respecto al eje x. Si a> +1 o a
• También puede ser que tu parábola tenga la forma de vértice f (x) = a (x-d)²+ e se da. Puede convertir la representación general en la forma de vértice en cualquier momento agregando un cuadrado.

Así es como se determina el factor de estiramiento de la parábola

• Es particularmente fácil, por supuesto, si ha dado la ecuación de función de la parábola. Todo lo que tienes que hacer es leer la a de tu ecuación y haber determinado el factor de estiramiento.


Configuración de la función de vértice: así es como se procede

Un problema conocido: tienes el vértice y un punto más ...

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• Es un poco más difícil cuando le has dado un dibujo. Sin embargo, también hay varias formas de proceder aquí. Los encontrará en las siguientes secciones.

Un ejemplo para calcular el factor de estiramiento

Suponga que ha dado la gráfica de una parábola y desea calcular la función correspondiente. Puedes usar la ecuación parabólica en la forma de vértice f (x) = a (x-d)²+ e especificar.

1. Por ejemplo, si ahora lee S (1 | 2) para el vértice, entonces puede sustituir las coordenadas del vértice en la función anterior. Obtienes f (x) = a (x-1)²+2.
2. Ahora necesitas un punto más. Suponga que lee el punto adicional P (2 | 3) de la parábola.
3. Ahora haz una prueba de puntos para este punto y obtienes 3 = a (2-1)²+2 <=> 3 = a + 2 <=> a = 1. Entonces, el factor de estiramiento es 1.

Otra forma de calcular

Si tu parábola tiene dos ceros, entonces puedes encontrar la ecuación de la parábola con la misma facilidad.

1. Suponga que los ceros son N₁(1 | 0) y N₂(4|0). Luego, puede enunciar nuevamente la ecuación funcional de la parábola en función del factor de estiramiento a. Tenemos f (x) = a (x-1) (x-4).
2. Ahora necesitas otro punto. Por ejemplo, si ahora lee el vértice S (2.5 | 4.5), puede realizar una prueba de puntos para S una vez más.
3. Obtienes 4.5 = a (2.5-1) (2.5-4) <=> 4.5 = a (1.5) (- 1.5) <=> 4.5 = -2, 25a <=> a = -2. Entonces el factor de estiramiento es -2.

Así es también como se puede determinar el factor

También puede determinar la ecuación de la parábola cuando haya leído o dado 3 puntos en la parábola. La parábola tiene la forma f (x) = ax²+ bx + c dado.

1. Ahora necesitas hacer muestras de 3 puntos para tus 3 puntos y resolver el sistema lineal de ecuaciones usando el algoritmo gaussiano para encontrar los parámetros a, by c. Suponga que sus puntos son A (-1 | 1), B (0 | 0), C (2 | 4). Para las pruebas de 3 puntos, recibirá los 3 Ecuaciones 1 = a-b + c, 0 = c, 4 = 4a + 2b + c.
2. Si ahora inserta la ecuación 2 en las otras dos ecuaciones, esto da como resultado 1 = a-b y 4 = 4a + 2b.
3. Resuelve la primera de las dos ecuaciones para a: a = 1 + b.
4. Inserte esto en la segunda ecuación y podrá determinar b: 4 = 4 (1 + b) + 2b <=> 0 = 6b <=> b = 0.
5. Esto da como resultado la ecuación 1: a = 1. Entonces, en general, tienes la ecuación parabólica f (x) = x². Es la parábola normal con una relación de aspecto de 1.

Como puede ver, existen diferentes formas de determinar el factor de estiramiento de una parábola.