¿Por qué soy real ante el poder del yo?

Que necesitas:

• números complejos
• unidad imaginaria
• Fórmula de Euler
• Serie de taylor
• Seno
• coseno
• e función

Números complejos y reales

El rango de números del real Contando probablemente todavía conoces de la escuela. Sobre esta base, construyes un rango de números aún mayor, el conjunto de números complejos, que también es un sólido.

• La unidad imaginaria i se define para la cual i² = -1 y por lo tanto cuadrático Ecuaciones de tipo x² = -1 se vuelve solucionable.
• Un número complejo zεC se puede representar mediante z = a + ib, donde a, bεR.
• El cuerpo C es un espacio vectorial R bidimensional. Puede ilustrar los números complejos en un diagrama x-y, donde el eje x contiene todos los números reales y el eje y todos los números que solo tienen una parte imaginaria.
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• Sin embargo, la mayoría de los números complejos tienen partes reales e imaginarias. Estos tienen entonces la coordenada vertical by la coordenada horizontal a. Si calcula en coordenadas polares, puede utilizar el ángulo Trace φ entre el eje x y la línea de conexión desde el origen hasta el punto (a, b).


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• Hay muchos cálculos que puedes hacer con números complejos, como calcular i elevado a i.

Calcula i elevado a i

• No es raro que obtenga resultados puramente reales al calcular con números complejos. Como probablemente notó al construir los complejos, el cuerpo C es la parte superior del torso de R, i. H. el conjunto de números reales es un subconjunto de los números complejos y, por lo tanto, también está contenido en C.
• Para encontrar i elevado al poder de i, primero debes encontrar e^iz desarrollar como una serie de Taylor. Se aplica e^iz = 1 + iz + (iz)²/2!+(iz)³/3!+(iz)⁴/4!+... Ahora yo² = -1, yo⁴ = 1, yo⁶ = -1..., d. H. Puede simplificar aún más la serie para que solo queden los exponentes impares de i. Si saca i en el siguiente paso e inserta las filas para el seno y el coseno, esto da como resultado la fórmula e^iz = cos (z) + isin (z).
• Ahora conecte z = π / 2 y obtendrá e^{iπ / 2} = cos (π / 2) + isin (π / 2) = i. En el siguiente paso expones ambos lados con i, esto da como resultado i^I = (e^{iπ / 2})^I = e^-π/2si observa las leyes de potencia.
• Entonces el resultado es un número real. Este caso también ocurre de vez en cuando al multiplicar números complejos. En principio, todo lo que necesita hacer es tener en cuenta la tercera fórmula binomial. ¿Tiene dos números complejos con p. Ej.₁ = a + ib y z₂ = c + id, luego para z₁* z₂ = (a + ib) (c + id) = (ac-bd) + i (ad + bc). Si ad = -bc se cumple, entonces se omite la parte imaginaria y el resultado se vuelve puramente real.

Como puede ver, hay algunas pequeñas cosas que debe considerar al calcular con números complejos.