Τι είναι το αρκτάν

Τι είναι η αντίστροφη συνάρτηση

Για να καταλάβετε τι είναι το arctan, θα πρέπει να εξοικειωθείτε γενικά με τις αντίστροφες συναρτήσεις.

• Μια συνάρτηση είναι μια σχέση μεταξύ μιας εξαρτημένης και μιας ανεξάρτητης μεταβλητής. Η εξίσωση συνάρτησης αναπαρίσταται συνήθως ως f (x) = όρος, όπου η εξαρτημένη μεταβλητή y μπορεί επίσης να γραφτεί αντί για f (x). y = όρος.
• Η μοναδικότητα είναι σημαντική για μια λειτουργία. Για κάθε μεταβλητή x, ο όρος καταλήγει πάντα σε μία ακριβώς μεταβλητή y. Παράδειγμα f (x) = y = 2x + 3 ή f (x) = y = 2 x² ή f (x) = y = tan x.
• Αν αντικαταστήσετε οποιοδήποτε αριθμό με το x, θα λάβετε ακριβώς ένα αποτέλεσμα για το y. Ωστόσο, είναι απολύτως πιθανό να έχετε την ίδια τιμή συνάρτησης y για δύο διαφορετικές τιμές x. Παράδειγμα: Για τη συνάρτηση f (x) = 2 x
  instagram viewer
  ² έχουμε f (1) = 2 1² = 2 και f (-1) = 2 (-1)² = 2.
• Τώρα είναι κατανοητό ότι έχετε μια τιμή για την εξαρτημένη μεταβλητή y και θέλετε να μάθετε ποια τιμή πρέπει να έχει η ανεξάρτητη μεταβλητή x για να λάβει αυτή την τιμή το y. Εάν ορίσετε μια εξίσωση συνάρτησης που σας λέει ποιες τιμές x οδήγησαν σε ποιες τιμές y, τότε χρειάζεστε την αντίστροφη συνάρτηση. Κατ 'αρχήν αλλάζεις x και y και λύνεις για y. Για τη συνάρτηση f (x) = 2x + 3 αυτό σημαίνει: x = 2 y + 3 => x - 3 = 2 y => y = 1/2 x - 3/2. φά^-1(x) = 1/2 x -3.


Η διαφορά μεταξύ κλίσης και κλίσης - εξηγείται απλά

Υπάρχει πράγματι διαφορά μεταξύ του όρου "κλίση" και του ...

• Για τη συνάρτηση f (x) = 2 x² αντιμετωπίζεις δύο προβλήματα. Υπάρχουν οι ίδιες τιμές y για διαφορετικές τιμές x. Για να δημιουργήσετε μια αντίστροφη συνάρτηση, πρέπει να διαιρέσετε τη συνάρτηση σε διαστήματα στα οποία δεν υπάρχουν διπλές τιμές y. Στο διάστημα] -άπειρο, 0 [και στο διάστημα [0, + άπειρο [υπάρχουν για f (x) = 2 x² χωρίς τιμές διπλής συνάρτησης. Έτσι, μπορείτε να αντιστρέψετε τη συνάρτηση σε καθένα από τα δύο διαστήματα, αλλά όχι στο σύνολο. Το άλλο πρόβλημα είναι ότι χρειάζεστε μια νέα αριθμητική οδηγία εάν θέλετε να αντιστρέψετε τη συνάρτηση. Για παράδειγμα, πάρτε το διάστημα [0, + άπειρο [και το αντίστροφο x = 2 y², Διαιρώντας με το 2, παίρνετε 1/2 x = y². Τώρα χρειάζεστε μια νέα αριθμητική οδηγία, το βασικό πρόσημο. Η ρίζα υποδεικνύει ποιος αριθμός πολλαπλασιασμένος από μόνος του οδηγεί στο όρισμα κάτω από τη ρίζα. Παράδειγμα: Ρίζα 4 = 2 ή Ρίζα 4 = -2. Σε αυτή την περίπτωση καταλήγετε στο f^-1(x) = + ρίζα (1/2 x).

Αρκτάνιο ως αντίστροφο της εφαπτομένης συνάρτησης

• Η συνάρτηση f (x) = tan x επαναλαμβάνεται περιοδικά. Στο διάστημα] - pi / 2, pi / 2 [δεν υπάρχουν επαναλήψεις της τιμής συνάρτησης. Ομοίως στο διάστημα] pi / 2,3 / 2 pi [κ.λπ., αν υπολογίζετε σε ακτίνια ως συνήθως. Εάν υπολογίζετε σε μοίρες, το διάστημα θα είναι] -90 °, 90 ° [.
• Εντός του διαστήματος] - pi / 2, pi / 2 [μπορείτε να αλλάξετε τις μεταβλητές και να τις επιλύσετε ξανά για y. Παίρνετε x = tan y. Τώρα έχετε ένα πρόβλημα παρόμοιο με αυτό με την εξίσωση της τετραγωνικής συνάρτησης. Χρειάζεστε μια νέα οδηγία υπολογισμού. Αυτό ονομάζεται αρκτάν. arctan δείχνει σε ποια γωνία άκουσε μια συγκεκριμένη αριθμητική τιμή. Παράδειγμα: tan x = 5 => arctan 5 = 0,43 pi. Έτσι, αν η γωνία είναι 0,43 pi τότε το μαύρισμα αυτού είναι 5.

Διευκρίνιση μέσω του κύκλου μονάδας

• Φανταστείτε τη γωνία άλφα με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι η γωνία που καλύπτει ο δείκτης z αριστερόστροφα. Το μαύρισμα άλφα είναι απέναντι από τη διπλανή πλευρά. Το παρακείμενο είναι - όπως μπορείτε να δείτε - 1. Έτσι το μαύρισμα άλφα αντιστοιχεί στο μήκος της αντίθετης πλευράς. Μόλις ο δείκτης στρέφεται πέρα ​​από το pi / 2, ο αντίθετος καθετήρας γίνεται ξανά πιο κοντός και κατά συνέπεια παίρνει ξανά τιμές που είχε ήδη υποθέσει στο εύρος μεταξύ 0 και pi / 2. Επομένως, δεν πρέπει πλέον να χρησιμοποιείτε το εύρος μετά το pi / 2 για τον σχηματισμό της αντίστροφης συνάρτησης. Εάν ο δείκτης περιστρέφεται δεξιόστροφα, θα φτάσετε ως όριο τη γωνία -pi / 2.
• Το arctan σημαίνει ότι γνωρίζετε το μήκος του απέναντι καθετήρα (μπλε σκίτσο) και πρέπει να βρείτε την αντίστοιχη γωνία. Συνδέστε το άκρο του απέναντι καθετήρα στο κεντρικό σημείο του κύκλου. Τώρα μπορείτε να δείτε ποια γωνία άλφα ανήκει στη δεδομένη απέναντι πλευρά.