ΒΙΝΤΕΟ: e ^ ln (x) = x

Ο φυσικός λογάριθμος ln (x)

Στα μαθηματικά του ανώτερου σχολείου, η εκθετική συνάρτηση χρησιμοποιείται συχνά με f (x) = e^Χ, το οποίο βασίζεται στον αριθμό Euler e (περίπου 2,71). Ιστορικά, αυτός ο ασυνήθιστος αριθμός μπορεί να εξηγηθεί ως αποτέλεσμα ενός προβλήματος σύνθετου ενδιαφέροντος.

• Υπάρχει μια αντίστροφη συνάρτηση για αυτήν την εκθετική συνάρτηση, δηλαδή τον φυσικό λογάριθμο f (x) = ln x (μπορείτε να βάλετε τη μεταβλητή "x" σε αγκύλες εδώ, αλλά δεν χρειάζεται).
• Ο ακόλουθος βασικός κανόνας είναι εύκολα κατανοητός: Η εκθετική συνάρτηση σχηματίζεται Δυνατότητες, η συνάρτηση λογάριθμου "ζητά" τον εκθέτη.

Γιατί όμως είναι e ^ ln (x) = x;

Η έκφραση "e ^ ln (x) = x" μοιάζει να τρομάζει τους ανθρώπους με μικρή μαθηματική εκπαίδευση. Αυτό δεν συμβαίνει, ωστόσο, επειδή η έκφραση είναι εύκολα κατανοητή:

• Πρώτα απ 'όλα, θα πρέπει να ξαναγραφεί ως e ^ ln (x) = e^{ln x} = x Με άλλα λόγια: αν λάβετε την αντίστροφη συνάρτηση του e^Χ, δηλαδή ln x στην ισχύ της εκθετικής συνάρτησης, η μεταβλητή "x" βγαίνει ξανά.
instagram viewer


Αντιστρέψτε τον λογάριθμο - έτσι λειτουργεί

Η αντίστροφη συνάρτηση του λογάριθμου δεν είναι δύσκολο να προσδιοριστεί. Πρέπει να ...

• Ο λόγος είναι ότι η συνάρτηση και η αντίστροφη συνάρτηση ακυρώνουν η μία την άλλη. (Root (x)) ² = x, επειδή η συνάρτηση ρίζας και η τετραγωνική συνάρτηση ακυρώνονται η μία από την άλλη.
• Η εξίσωση είναι λίγο εκπληκτική, ωστόσο. Εκτός από αυτήν την πιο κατανοητή αιτιολόγηση, μπορεί κανείς να αποδείξει επίσης την ορθότητα της εξίσωσης που ισχύει για το e ^ ln (x) = x. Για να το κάνετε αυτό, σχηματίστε τον φυσικό λογάριθμο και στις δύο πλευρές της εξίσωσης και λάβετε ln (π^{ln x}) = ln x. Στην αριστερή πλευρά εφαρμόζετε τους γνωστούς λογαριθμικούς νόμους: ln x _* lne = lnx (αφού ln e = 1).
• Το αντίθετο συμπέρασμα είναι επίσης ενδιαφέρον. Δηλαδή, "ln (π^Χ) = x ", το οποίο μπορεί να εμφανιστεί με άμεση εφαρμογή των λογαριθμικών νόμων.

Αλλά πού συμβαίνουν τέτοιες μαθηματικές εκφράσεις ή χρειάζονται;

• Η απλούστερη έκφραση "ln (π^Χ) = x "απαιτείται εάν Εκθετικές εξισώσεις θέλετε να επιλύσετε (μπορείτε να φτάσετε στον εκθέτη που ψάχνετε παίρνοντας τον λογάριθμο).
• Η πιο περίπλοκη έκφραση ε^{ln x} = x απαιτείται όταν ένα Εξισώσεις θα πρέπει να λυθεί, για την οποία η επιθυμητή ποσότητα x βρίσκεται στο λογάριθμο (εδώ έρχεται κάποιος αυξάνοντας την ισχύ, δηλ. εφαρμόζοντας την εκθετική συνάρτηση στο άγνωστο x).