Integreret med 1 / x ^ 3

Hvad du har brug for:

• Integreret regel for x ^ n

Forenkle 1 / x ^ 3 - sådan går du frem

• Udtrykket "1 / x ^ 3" er ganske vist ikke let at fortolke, fordi det skjuler en (men alligevel enkel) brudt rationel funktion.
• Først danner du omkring f (x) = 1 / x ^ 3 = 1 / x³.
• Nu anvender du en magtlov, nemlig 1 / aⁿ = a^-n og du får: f (x) = x^-3.

Integreret til funktioner med den negative effekt

• Ligesom man kan finde funktioner af formen f (x) = x^m med enhver Potenser m (her kan m ikke kun være et naturligt tal, men også negativt, en brøk eller et reelt tal) kan udledes i henhold til den kendte regel (med f (x) = x^m vi har f '(x) = m _* x^m-1; hvor m kan være et hvilket som helst reelt tal), kan du også bruge den integrale regel, du kender til, når du integrerer.
• Nemlig ∫ x holder^m = 1 / (m + 1) _* x_m+1, hvorved m ikke nødvendigvis behøver at være et naturligt tal, med undtagelse af sagen m = -1. Reglen er let at vise ved at udlede (den omvendte operation for at integrere).
  instagram viewer


Afled 2 med x - sådan fungerer det med fraktionelt -rationelle funktioner

Hvis du vil udlede funktionen "2 x", kan du gøre dette med lidt ...

• Hvis du anvender reglen, kan du integrere alle funktioner med enhver eksponent (i dit tilfælde også m = -3).
• Du får:. X^-3 = 1/(-3+1) _* x^-3+1 = = - 1/2 x^-2 = -1/2 _* 1 / x² = - 1 / (2x²), for at vise et par andre notationer, såvel som i den noget mere komplicerede notation -1/2 _* 1 / x ^ 2.

Konklusion: brudt rationelt Funktioner af typen 1 / x ^ m kan integreres ganske let, hvis du konverterer dette til en funktion med negativ effekt og derefter anvender den velkendte integralregel. Proceduren fungerer imidlertid ikke med funktioner i form 1 / (x² - 2x) eller også 2x / (x + 1), da disse ikke blot er brudte funktioner. Andre metoder er nødvendige her, såsom integration gennem substitution.