Beregn kernen i en matrix

Hvad du har brug for:

• Grundlæggende i matrixberegninger

Matrix og lineær kortlægning - forbindelsen

• En matrix er i første omgang ikke mere end en bestilt samling af (for det meste) Tæller. Arrangementet foregår i rækker og kolonner, så man taler om en m x n matrix med m rækker og n kolonner.
• Matricer have forskellige anvendelsesmuligheder. For eksempel kan de repræsentere systemer med lineære ligninger. Men matricer spiller også en rolle inden for matematisk kortlægning (rotationer, skift, refleksioner).
• Med en matrix kan du repræsentere en lineær kortlægning mellem to vektorrum, dvs. mellem sæt, der indeholder vektorer. I det enkleste tilfælde kortlægger en matrix vektorer af tredimensionelt rum til andre vektorer der, for eksempel som en refleksion på et plan.
instagram viewer
• Du beregner billedet af en hvilken som helst vektor ved at dele matrixen med denne formere sig.

Billede, kerne og sæt af faste punkter - enkelt forklaret

• Matematikere kender tre vigtige, grundlæggende udtryk for lineære kortlægninger, som er repræsenteret som en matrix, nemlig billede, kerne og sæt af faste punkter på kortet eller matrixen.


Matrixproblemer - sådan multiplicerer du to matricer

Multiplicering af to matricer er - hvis du følger reglerne for det - faktisk ...

• Billedet af en matrix består af de vektorer, du genererer, når du anvender matricen på alle mulige vektorer i dit originale vektorrum. På en måde ligner dette billede værdisættet for en funktion.
• Kernen i en matrix er sættet af alle vektorer (eller punkter), der er kortlagt fra denne matrix til nulvektoren. Hvis A er matrixen, skal du beregne de vektorer x, du leder efter, ved hjælp af ligningen A * x = 0. Her symboliserer 0 nulvektoren, som ikke kan repræsenteres her med en pil. Kernen i en matrix er derfor generelt en delmængde af det oprindelige vektorrum.
• Sættet med faste punkter i en matrix er det sæt af vektorer, der er tilknyttet sig selv af matrix A. Kort sagt kan du anvende kortlægningen på dette sæt vektorer, og alt forbliver det samme.

Oplys teorien - beregn eksempler

Sådanne dele af teorien er grå og ofte uigennemsigtige. Af denne grund er nogle grundlæggende eksempler beregnet til at belyse vilkårene i dette afsnit:

• Den enkleste illustration er den såkaldte. Nulkortlægning, hvor alle punkter eller Vektorer af R³ kan kortlægges på nulvektoren. Dette tal indeholder en 3 x 3 matrix, der kun indeholder nuller. Billedet består af et enkelt element, nemlig nulvektoren. Kernen i matrixen er den komplette R³, fordi alle vektorer er kortlagt til nul. Sættet med faste punkter er også klart, det består kun af nulvektoren.
• Den såkaldte identisk kortlægning (også kaldet identitet) har identitetsmatricen som matrix, for eksempel E₃ i tredimensionelt rum. Billedet er det komplette R³, Kernen er kun nulvektoren, og sættet med faste punkter er også den komplette R³.
• Hvis du vil beregne kernen for en vilkårlig matrix A, koger dit arbejde ned til at løse et lineært system af ligninger. Fordi du som betingelse har A * x = 0. Hvis man beregner venstre side, så er tre resultater for eksempelvis den tredimensionelle sag Ligninger med vektorens tre koordinater som ukendte.