Afledt e til effekten af ​​minus x

Hvad du har brug for:

• Grundlæggende begreber for afledningsregler

Kæderegel for derivater - simpelthen forklaret

• Kædereglen er for Derivater fra Funktioner ansvarlige, som omtales som sammensatte. De kan (for det meste) genkendes ved, at en anden funktion er "skjult" i en funktion.
• Eksempler på sådanne funktioner er sin (x²) eller e^-x³. I begge tilfælde er to funktioner forbundet, nemlig x² i vinkelfunktionen sin og -x³ som eksponent for den eksponentielle funktion.
• For at udlede sådanne funktioner har du brug for den skjulte funktion som en hjælpefunktion samt outputfunktionen og dens derivater.
• Ifølge kædereglen er det rigtigt, at derivatet af den oprindelige funktion er lig med derivatet af outputfunktionen gange derivatet af hjælpefunktionen. Det lyder kompliceret, men det er det ikke, som eksemplet "e til effekten af ​​minus x" vil vise om et øjeblik.
  instagram viewer

Afled e til effekten af ​​minus x - sådan er det gjort

matematik skriv den almindelige form f (x) = e for "e til effekten af ​​minus x"^-x. Du leder efter afledningen af ​​denne funktion.

1. Først skal du indse, at -x er den skjulte funktion her. Du tager dette som en hjælpefunktion, det kaldes simpelthen z = -x (i nogle matematiske værker omtales denne hjælpefunktion også som g (x); Z er imidlertid lettere at bruge, ligesom punkt 2. viser sig).
2. Funktionen (forenklet) er derefter f (z) = ez.
3. For kædereglen har du stadig brug for derivaterne af de to funktioner. Vi har z '= -1 (derivatet af -x er -1) og f' (z) = e^z (Afledningen af ​​den eksponentielle funktion er selve den eksponentielle funktion, kun argumentet er nu z).
4. Ifølge kædereglen opnås derivatet af den samlede funktion ved at gange de to derivater f '(z) og z'. Så du får f '(x) = f' (z) * z '= e^z * (-1) = - e^z = - e^-x. Bemærk, at du skal bruge hjælpefunktionen z igen, når variablen f (x) er x og ikke z.

Så derivatet af "e til effekten af ​​minus x" er simpelthen "-e til effekten af ​​minus x".