Sinusloven i ikke-retvinklet trekant

Sinusloven - du har brug for denne viden

• De simple trigonometriske funktioner sin, cos og tan er kun gyldige i en retvinklet trekant, fordi de refererer til hypotenusen og benene i denne trekant.
• Ikke desto mindre går man ikke tabt, når man beregner sider og vinkler i en ikke-retvinklet trekant, for der er loven om sinus og (det noget mere vanskelige at forstå) cosinusloven.
• Med loven om sinus, sider og sinus for det modsatte (!) vinkel altid i samme forhold.
• I formler er sætningen a/sin α = b/sin β = c/sin γ. Vinklen γ er her vilkårlig og ikke 90°.
• For at beregne sider og/eller vinkler vælges to matchende dele af disse kontinuerlige proportioner. I dette tilfælde "nedbrydes" loven om sinus i tre ligninger.


Vinkelberegning på en trekant - forklaret trin for trin

Gå ikke i panik over matematiske problemer! Med en god skitse og de rigtige formler er...

I øvrigt er andre formuleringer af sætningen a/b = sin α/sin β (og hver udvekslet med den yderligere vinkel og den tredje side).

Eksempel på beregning i den ikke-retvinklede trekant

Som eksempel skal her vælges en generel (dvs. ikke-retvinklet) trekant, hvor a = 3 cm, b = 5 cm og vinklen β = 50° er givet (denne konstellation svarer til kongruenssætningen sws). Du leder efter den tredje side c og de to vinkler α og γ.

1. Du beregner først vinklen α, fordi denne er modsat den givne side a. Du opsætter: a/sin α = b/sin β, indsætter de givne størrelser: 3/sin α = 5/sin 50°. Gang nu denne andel "på tværs" og få: 3 _* sin 50° = 5 _* sin α og derfor sin α = 0,46 og med INV SIN (sin^-1): α = 27,4°.
2. Du kan sagtens udregne den tredje vinkel γ, fordi γ = 180° - 27,4° - 50° = 102,6° (summen af ​​vinkler i en trekant) gælder.
3. Du kan nu også beregne den tredje manglende side c ved hjælp af sinusloven. Du vælger (f.eks.): b/sin β = c/sin γ og sætter ind: 5/sin 50° = c/sin 102,6° og får fra denne c = 6,37 cm (den største vinkel er også her den største side modsat ).

Forresten: Problemer, hvor en ikke-retvinklet trekant har tre sider (sss) eller to sider og inkluderede vinkler (sws) er givet, kan ikke løses med sinusloven (men med cosinusloven, se linket ovenfor).