Konstruere lineære funktioner ud fra ordproblemer

Hvad du har brug for:

• Grundlæggende viden om "lineære funktioner"

Lineære funktioner og ordproblemer generelle tip

• Geometriske er lineære Funktionerhvis du tegner dem i en aksilla, Lige linjer.
• Den generelle funktionsligning er y = f (x) = mx + b. "M" betyder den lige linies hældning og "b" betyder sektionen på y-aksen. Begge værdier bestemmer entydigt en lineær funktion.
• Hvis du vil oprette sådanne lineære funktioner fra ordproblemer (eller måske endda fra en tabel), skal du tildele x- og y -værdier til størrelserne fra ordproblemerne. Om du trygt kan "omdøbe" størrelserne afhænger af din lærers specifikationer. Det anbefales at være utrygge elever. Dem, der er mere erfarne i at håndtere størrelser, bør hellere beholde de originale navne.
• Normalt er der værdier for to størrelser. Dette kan være mængde og pris eller også tid og kørte kilometer.
instagram viewer
• Det er fordelagtigt at bruge den underliggende variabel (f.eks. Tiden eller mængden) som x-værdier.


Funktion - beregning af b

Konstanten "b" skal beregnes for en funktion. Det kan kun være ...

• Den afhængige variabel (f.eks. Flowet, de kørte kilometer eller prisen) bør vælges som y-værdier. I princippet kan du dog frit vælge begge akser.
• Afhængigt af typen af ​​ordproblem er der nu to grundlæggende former: Du kan bestemme hældningen i y-aksens aflytning direkte fra oplysningerne i problemet. Så er du i bund og grund færdig.
• For den anden type øvelse gav du to point (hver med x- og y -værdier), hvorfra du kan beregne den lineære funktion (hhv. ligelinien). For eksempel anbefales topunktsformlen (grave en matematikbog ud eller se i formelsamlingen) eller a til dette System af ligninger med to ukendte.

"Knækkende" ordproblemer - to eksempler

De følgende to eksempler dækker de to typer opgaver, der er beskrevet ovenfor:

• En spiralfjeder har en længde på 7 cm. Hvis du fastgør vægte, forlænges den. Med en vægt på 100 g tager fjederen en længde på 16 cm. Du vælger de vedhæftede vægte som x -værdier og fjederlængderne som y -værdier. I dette eksempel har du de to punkter P1 (0/7) og P2 (100/16) for den lineære funktion. Den lineære ligning kan beregnes ud fra denne (løsning: y = 0,09 x + 7).
• En elleverandør opkræver en grundpris på 12 euro om måneden og en arbejdspris på 0,25 euro pr. Forbrugt kilowattime (kWh). I dette eksempel angiver den lineære funktion den samlede månedlige pris y, som kunden skal betale for et forbrug på x kWh. Så y er prisen i euro, x er kilowattimerne. Følgende gælder: y = 0,25 x + 12. I øvrigt er dette et eksempel, hvor den lineære funktion umiddelbart kan udledes af informationen i teksten (uden yderligere beregning med to punkter).