Axiomy matematiky vysvětleny srozumitelně
Co jsou to vlastně axiomy v matematice a k čemu slouží? Jak už to tak často bývá, odpověď je velmi blízká a snadno ji najdete.
Struktura matematiky
the matematika je strukturována axiomaticky. To znamená, že jsou formulována některá základní tvrzení, takzvané axiomy, ze kterých lze odvodit všechny informace nezbytné pro důkaz.
- V závislosti na matematické dílčí disciplíně mohou mít tyto axiomy odlišnou povahu. V algebra se používají pro výpočet pomocí Počítací Používají se například takzvaná tělesa, která musí splňovat určité tělesné axiomy.
- Kromě asociativního zákona musí orgán plnit také právo komutativní. Tělo má neutrální prvek. Pro každý prvek těla musí existovat inverzní prvek. Kromě toho musí být splněn distribuční zákon a musí být splněna triviální rovnice 1 nerovná se 0.
- Nyní můžete z. B. vyvrátit tvrzení „Množina přirozených čísel N je pole“. Například v N. neexistuje žádný neutrální prvek. Pokud vyjmete jakýkoli prvek z N, budete také marně hledat inverzní prvek v N. Formálně lze důkaz podat velmi snadno důkazem o rozporu.
Axiomy v jiných oblastech
- V statistika Kolmogorowovy axiomy například tvoří matematický základ, který umožňuje vypočítat určité pravděpodobnosti. Výskyt události v prostoru událostí musí mít pravděpodobnost mezi 0 a 1. Jistá událost má triviální pravděpodobnost 1. Musí být také splněna σ-aditivita.
- Axiomy také hrají důležitou roli ve fyzice. Ve statice je třeba kromě rovnoběžníkového axiomu dodržovat i rovnovážný axiom a setrvačný axiom.
Zákon velkého počtu se jednoduše vysvětlil
Zákon velkých čísel hraje důležitou roli ve stochastice a nalézá ...
Jak vidíte, s axiomy se setkáte v mnoha oblastech matematiky a matematiky fyzika a tvoří základ těchto věd.
