فيديو: تحويل المنحدر بالنسبة المئوية إلى درجات
انحدار في المئة - هكذا تشرح الرياضيات ذلك
يمكنك العثور عليها مرارًا وتكرارًا ، على الخرائط وأيضًا مع اقتراحات الجولات في الكتب: إذا صعدت إلى أعلى أو أسفل الجبل ، فسيتم إعطاء التدرج (المتوسط) كنسبة مئوية.
- النسبة المئوية - من اللاتينية "النسبة المئوية" - إشارة مرتبطة دائمًا بـ 100. وبالتالي ، فإن النسبة المئوية تكون دائمًا مستقلة عن القيم الفعلية الموصوفة معها.
- 8٪ صعودًا (أو منحدرًا) يعني أنه لمسافة أفقية (!) 100 متر عليك أن ترتفع (أو تنخفض) على ارتفاع 8 أمتار.
- ومع ذلك ، يمكن أن يكون مسارك الفعلي أقصر أو أطول بكثير. لا يقول تعبير النسبة المئوية شيئًا عن هذا.
زاوية الميل - هذه هي طريقة التحويل إلى درجات
يجب أن تعلم من الرياضيات المدرسية أن كل منحدر له أيضًا مثلث ميل.
زاوية المنحدر على الجبل - كيفية حساب درجة الانحدار
خاصة في حركة المرور ، غالبًا ما يتم إعطاء التدرج كنسبة مئوية. تجد هنا ...
- الأفقي هو طول المسار ، والعمودي ، أي الجانب الرأسي من هذا المثلث ، هو الارتفاع الذي يجب عليك تجاوزه في هذا المسار.
- مثلث الميل هذا له واحد زاوية (تسمى عادة ألفا) ؛ بشكل عام هي الزاوية (الصغيرة نسبيًا) في بداية المنحدرات.
- يمكنك أيضًا استخدام هذه الزاوية (بالدرجات) لتمييز المنحدر ، لأنه كلما زاد حجمه ، زاد انحداره.
- يمكن بسهولة تحويل التدرج في النسبة المئوية والتدرج في الدرجات إلى بعضهما البعض.
- أولاً ، ارسم مثلث التدرج بالنسبة المئوية: الأفقي 100 م ، والجانب الرأسي له قيمة التدرج بالنسبة المئوية (8 م كما في المثال أعلاه).
- ثم ينطبق ما يلي على زاوية "ألفا" الرياضيات: تان (ألفا) = نسبة التدرج / 100.
- يمكنك حساب الزاوية نفسها باستخدام دالة جين الخزان العكسي (tan-1 أو INV TAN أو arctan على آلة حاسبة، حسب الطراز).
- بالنسبة للمثال الحالي ، تكون النتيجة: tan (alpha) = 8/100 = 0.08 and alpha = arctan (0.08) = 4.57 °. الزاوية صغيرة جدًا في الواقع ، حتى لو كنت تستطيع ممارسة العرق أثناء ركوب الدراجة.
النظرية مقابل الممارسة - منحدر في الحياة اليومية
ومع ذلك ، فإن السؤال الذي يطرح نفسه هو ما إذا كان التعريف الرياضي للتدرج يمكن تطبيقه في الممارسة ، على سبيل المثال كسائق دراجة أو سائق سيارة.
- لأن الرياضيات تحدد الميل على المسافة الأفقية. بصفتك سائق دراجة أو سائق سيارة ، فأنت لا تعرف حتى هذا المسار في مثلث المنحدر ، فقط المسافة المقطوعة في المنحدر ، أي وتر المثلث المنحدر. تم تصميم الخرائط أيضًا للإشارة إلى المسافة والارتفاع.
- وبالتالي فإن المسافة الأفقية المطلوبة للماس غير معروفة في الحياة اليومية ؛ لا يمكن حسابه إلا باستخدام فيثاغورس. ومع ذلك ، يمكنك الالتفاف عن طريق حساب زاوية المنحدر باستخدام الجيب ، لأنك تعرف الوتر على أنه مسافة القيادة.
- الآن السؤال الذي يطرح نفسه هو ما إذا كان "الخطأ" الذي قد يرتكبه المرء مع منحدر معين (!) في التضاريس ، وهو i. أ. لا ينبغي أن يزيد عن 25٪ ، هل هو كبير؟ مع انحدار 20٪ ، تكون الزاوية المحسوبة بالجيب 11.5 درجة ، والزاوية المحسوبة بالماس هي 11.31 درجة. وفي الواقع ، نادرًا ما يختلف الوتر المجاور في هذه المثلثات شديدة الزوايا (عند انحدار 12٪ هو 100 و 100.7 م) ، بحيث لا يتعين على المرء أن يأخذ في الاعتبار في الحياة اليومية سواء كان وترًا أو مجاورًا أم لا. يمكن استخدام الجيب أو الظل. في الواقع ، تتفق دالتا الزاويتين في حدود معينة حتى زاوية تبلغ حوالي 20 درجة.
- يبدو الوضع مختلفًا بالطبع مع وجود منحدرات وزوايا أكبر ، لأن هذه المثلثات المنحدرة تعمل لم يعد حاد الزاوية والفرق الرياضي بين الظل والجيب يزداد المعنى.
