الهندسة التحليلية: وصف الظل المدلى بها

وصف الظلال من خلال الهندسة التحليلية

1. في الهندسة التحليلية ، هل مهمتك هي وصف الظل الظليل ولا توجد تفاصيل محددة حول الشكل الذي تلقي بظله؟ وصف ، أفضل شيء تفعله هو تصميم نظام إحداثيات بمحاور x و y و z حيث يمكنك إدراج أي شكل ثنائي الأبعاد رسم في.
2. عليك الآن تعيين إحداثيات نقطة لمصدر الضوء أعلى الشكل الخاص بك ، حيث يجب ألا يكون الشكل أضيق مما هو بعيدًا عن مصدر الضوء. الآن ارسم من مصدر الضوء الذي تم إنشاؤه كـ خطوط مستقيمة "أشعة الضوء" عبر جسمك ترسمها على خطي x و y. يجب عليك تحديد النقاط التي تلتقي عندها الخطوط المستقيمة بالمحاور ثم توصيلها. والنتيجة هي منطقة يتم تفقيسها كظل.
3. يمكنك بعد ذلك وصف منطقة الظل وتصنيفها بعدة طرق. المعلمات الممكنة لهذا سيكون له زاوية أو حتى معادلة دالة لنقاط حوافها.
4. أخيرًا ، للحصول على وصف شامل قدر الإمكان ، سيكون من المستحسن إعداد معادلات خط مستقيم ، والتي صف المسافة بين النقطتين y و x حيث يكسر الظل محوري x و y لديها.

ارسم الظل كتمدد مركزي

• إذا تحدث المرء عن ظل يلقي في بعدين ، فيجب أن يكون واضحًا لك أن هذا مرادف للتمدد المركزي. يمكن وصف هذا ، بدوره ، بسهولة على أنه تعيين تشابه ، مما يعني أنه يمكن استخدامه لرسم خريطة لأي جسم بالزاوية الصحيحة.


اختبار النقطة للنواقل

"اختبار النقاط" هو مشكلة رياضية تمت صياغتها بإيجاز: يجب عليك ...

• بالنسبة للتمدد المركزي ، يجب أن تحصل على مخطط للمتابعة وفقًا له. لذلك يجب أن يكون هناك دائمًا مركز تمدد Z يبدأ منه عدة امتدادات. طالما أن م أكبر من 1 ، فإن هذه المسافات يتم تمديدها الآن بعامل تمدد م إلى نقطة معينة. إذا كانت m أقل من 1 ، من ناحية أخرى ، فإنك تقصر المسافات بالعامل المحدد. تنتج الحالة الأخيرة عندما يكون عامل التمدد يساوي 1. وهكذا ، في ظل هذه الظروف ، تتطابق الصورة والمسار ، لأن كل النقاط تُلقى على نفسها.
• يمكن بالطبع أيضًا وصف التمدد المركزي رياضيًا. لذلك يجب أن تكون هناك نقطة Z على مستوى الرسم ورقم m ، والتي يجب ألا تكون أبدًا 0. يمتد التمدد المركزي الآن إلى Z إلى المركز ، حيث يعني m عامل التمدد الذي يتم من خلاله تعيين مستوى الرسم ، ونقطة الصورة للنقطة الحقيقية P يتم تعيينها على أنها P '.
• يجب أن تكون Z و P و P على خط مستقيم. إذا كانت m أكبر من 0 ، فإن P وصورتها تقع على نفس الجانب ؛ إذا كانت m أقل من 0 ، فإنهما على طرفي نقيض. يتم أخيرًا حساب طول المسار ZPP من m مضروبًا في طول المسار ZP. إذا تم تعيين خط مستقيم ، فسيعمل خط الصورة بالتوازي مع الخط الحقيقي المرسوم ، مما يعني أن الصورة موازية للصورة. من الوصف أعلاه ، ينتج عن تدوين المتجه P '= Z + m (P-Z) = mP + (1-m) Z أخيرًا.
• على سبيل المثال ، هل تريد تمثيل مثلث؟ صف الظل الذي يلقيه المثلث ، يجب أن يكون مركز التمدد Z والنقاط A و B و C للمثلث معطى ، حيث Z في هذه الحالة تعني مصدر الضوء والمثلث هو الكائن الذي تصور ظله يريد. يجب تحديد عامل التمدد لهذا ، على سبيل المثال م = 4.
• لحل مثل هذه المشكلة ، يجب أولاً رسم المثلث من نقاط المثلث الثلاثة التي ينتمي نصف خط منها إلى Z المرسومة. يجب قياس المسافات الناتجة بواسطتك وضربها في عامل التمدد 4. ينتج عن هذا نقاط الصورة التي يتم نقلها إلى الخط المستقيم ويجب في النهاية توصيلها لتشكيل مثلث. تؤدي وحدات البكسل المتصلة في النهاية إلى منطقة الظلال.

ربما بهذه المعرفة لا تزال غير متخصص في التحليل الهندسة مخاوف ، ولكن على الأقل لا داعي للقلق بشأن درس الرياضيات التالي.