Закон синусів у неправильному трикутнику

instagram viewer

Навіть у непрямокутному трикутнику можна обчислити за допомогою тригонометричних функцій sin і cos: Приклад повинен пояснити значення закону синуса.

Закон синусів - вам потрібні ці знання

  • Прості тригонометричні функції sin, cos і tan застосовуються лише у прямокутному трикутнику, оскільки вони відносяться до гіпотенузи та катетусу цього трикутника.
  • Тим не менш, ви не розгубилися в обчисленні сторін і кутів у непрямокутному трикутнику, тому що тут діє закон синуса і (що трохи складніше зрозуміти). Косинусний закон.
  • Зі законом синуса сторони та синус протилежних (!) Кутів завжди в однаковому співвідношенні.
  • У формулах речення a / sin α = b / sin β = c / sin γ. Кут γ тут довільний, а не 90 °.
  • Для обчислення сторін та / або кутів у кожному випадку вибираються дві відповідні частини цих неперервних пропорцій. У цьому випадку закон синуса «розпадається» на три Рівняння.
    • Обчислення кутів на трикутнику - пояснюється поетапно

    Не панікуйте з математичними проблемами! З хорошим ескізом і правильними формулами ...

До речі, інші формулювання теореми є a / b = sin α / sin β (і кожне з них взаємозамінене кут нахилу і третя сторінка).

Приклад обчислення у непрямокутному трикутнику

Наприклад, тут слід вибрати загальний (тобто непрямокутний) трикутник, де a = 3 см, b = 5 см і задано кут β = 50 ° (до речі, це сузір’я відповідає теоремі про конгруентність sws). Ми шукаємо третю сторону c і два кути α і γ.

  1. Ви спочатку обчислюєте кут α, тому що це протилежно від даної сторони a. Ви встановлюєте: a / sin α = b / sin β, вставляєте задані значення: 3 / sin α = 5 / sin 50 °. Тепер помножте цю пропорцію "навхрест" і отримайте: 3 * sin 50 ° = 5 * sin α і, отже, sin α = 0,46 і з INV SIN (sin-1): α = 27,4°.
  2. Ви можете легко обчислити третій кут γ, оскільки γ = 180 ° - 27,4 ° - 50 ° = 102,6 ° (сума кутів у трикутнику).
  3. Тепер обчисліть третю відсутній сторону c із законом синуса. Ви обираєте (наприклад): b / sin β = c / sin γ і вставляєте: 5 / sin 50 ° = c / sin 102,6 ° і отримуєте c = 6,37 см (найбільший кут також найбільший тут Протилежна сторона).

До речі: Завдання, у яких прямокутний трикутник має три сторони (sss) або дві сторони та включені кути (sws), які не можна вирішити за законом синуса (але за законом косинуса, див. посилання вище).

click fraud protection