ВІДЕО: Перетворіть форму вершини на факторну форму

Форма вершини параболи - ви повинні це знати

• Кожну квадратну функцію виду y = ax² + bx + c можна перетворити на так званий. Форма вершини y = a (x - x_s) ² + у_s змінити форму, найпростіший спосіб це зробити за допомогою квадратного розширення. Це завжди можливо, оскільки кожна парабола має вершину.
• Вершину, тобто найвищу або найнижчу точку параболи, можна легко прочитати з форми вершини, а саме S (x_s / р_s).

Факторна форма - що це?

• Це так званий. Лінійна факторизація квадратичної функції.
• У цьому випадку параболічне рівняння подається двома простими дужками і має вигляд y = a (x - x₁)_*(х-х₂).
• Це х₁ та x₂ навколо двох нулів (точок перетину з віссю x) параболи, які можуть бути різними, але також ідентичними.


Обчисліть координати вершин параболи - ось як це робиться

Параболи - це графічне зображення квадратних функцій. …

• Зрозуміло, що факторизована форма існує лише тоді, коли парабола має хоча б один корінь. Параболиякі повністю знаходяться над або під віссю x, не можуть бути відображені у вигляді множників.

Перетворення форми вершин у факторизовану форму - ось як це можна зробити

Залежно від поставленого завдання існує декілька способів перетворення параболи з вершинної форми у розкладену на множники, звичайно, за умови її існування (див. Вище).

• Можливо, не найпростіший, але обчислювально можливий варіант - використовувати форму вершин для визначення нулів x₁ та x₂ обчислити.
• Для цього просто встановіть форму вершини рівною нулю (адже ви хочете обчислити нулі), введіть y_s а також a з іншого боку та витягніть квадратний корінь з обох сторін рівняння. Зверніть увагу, що є як негативний, так і позитивний корінь, з якого ви отримаєте два нулі.
• Тепер вам потрібно знайти результат для x₁ та x₂ тільки у факторизованій формі (с. о.).

Знайти факторизовану форму - розрахований приклад

У вас парабола у формі вершин y = 1/2 (x - 3) ² -1. До речі, вершина цієї функції знаходиться в S (3 / -1) (зверніть увагу на знак!).

1. Встановіть форму вершини на нуль, і ви отримаєте 0 = 2 (x - 3) ² -1.
2. Порахуйте +1, а потім раз 2, і ви отримаєте 2 = (x - 3) ².
3. Тепер витягніть квадратний корінь (використовуйте TR) з обох сторін рівняння і отримайте ± 1,41 (округлено для квадратного кореня 2) = x - 3.
4. З цього ви обчислюєте два нулі x₁ = 4,41 і х₂ = 1,59.
5. Тому факторизованою формою цієї параболи є y = 1/2 (x - 4,41)_*(x-1,59).