Обчисліть ядро ​​матриці

Що тобі потрібно:

• Основи матричних розрахунків

Матричне та лінійне відображення - зв'язок

• Спочатку матриця - це не що інше, як упорядкована колекція (переважно) Підрахунок. Розташування відбувається у рядках і стовпцях, тому ви говорите про матрицю m x n з m рядками та n стовпцями.
• Матриці мають різноманітне застосування. Наприклад, вони можуть представляти системи лінійних рівнянь. Але матриці також грають роль у сфері математичного відображення (обертання, зсуви, відбиття).
• За допомогою матриці можна представити лінійне відображення між двома векторними просторами, тобто між множинами, що містять вектори. У найпростішому випадку матриця відображає вектори тривимірного простору на інші там вектори, наприклад як відображення на площині.
instagram viewer
• Ви обчислюєте зображення будь -якого вектора, поділяючи на це матрицю множити.

Зображення, ядро ​​та набір нерухомих точок - просто пояснюється

• Математики знайомі з трьома важливими, фундаментальними термінами для лінійних відображень, які представлені у вигляді матриці, а саме зображенням, ядром та набором нерухомих точок на карті або матриця.


Матричні задачі - так ви помножуєте дві матриці

Множення двох матриць - якщо ви дотримуєтесь правил для цього - насправді ...

• Зображення матриці складається з векторів, які ви генеруєте, застосовуючи матрицю до всіх можливих векторів у вашому вихідному векторному просторі. Певним чином ця картина схожа на набір значень функції.
• Ядро матриці - це набір усіх векторів (або точок), які відображені з цієї матриці на нульовий вектор. Якщо A - матриця, обчисліть вектор x, який ви шукаєте, за допомогою рівняння A * x = 0. Тут 0 символізує нульовий вектор, який тут не можна зобразити стрілкою. Тому ядро ​​матриці, як правило, є підмножиною вихідного векторного простору.
• Множина нерухомих точок матриці - це множина векторів, які відображені на неї матрицею А. Простіше кажучи, ви можете застосувати відображення до цього набору векторів, і все залишиться незмінним.

Освітліть теорію - обчисліть приклади

Такі частини теорії сірі і часто непрозорі. З цієї причини деякі базові приклади мають на меті висвітлити терміни в цьому розділі:

• Найпростішою ілюстрацією є т.зв. Зіставлення нуля, в якому всі точки або Вектори R³ можна відобразити на нульовому векторі. З цією цифрою пов'язана матриця 3 x 3, яка містить лише нулі. Набір зображень складається з одного елемента, а саме нульового вектора. Ядром матриці є повний R³, оскільки всі вектори зіставлені з нулем. Набір нерухомих точок також зрозумілий, він складається лише з нульового вектора.
• Так звані ідентичне відображення (також зване ідентичністю) має матрицю ідентичності як матрицю, наприклад E₃ у тривимірному просторі. Набір зображень - це повний R³, Ядро - це лише нульовий вектор, а множина нерухомих точок також є повним R³.
• Якщо ви хочете обчислити ядро ​​для довільної матриці А, ваша робота зводиться до вирішення лінійної системи рівнянь. Тому що як умова у вас A * x = 0. Якщо обчислити ліву частину, то три результати для тривимірного випадку, наприклад Рівняння з трьома координатами вектора x як невідомими.