Сформулюйте теорему конгруенції для опуклих чотирикутників

instagram viewer

Подібно до трикутників, існує також можливість формулювання теореми про конгруенцію з опуклими чотирикутниками. Це, звичайно, трохи складніше, ніж з трикутниками. Але з невеликою оманою це можна зробити.

Опуклі чотирикутники

Перш ніж формулювати теорему про конгруентність, вам слід спочатку зрозуміти кілька речей:

  • Опуклі Чотирикутники - це всі чотирикутники, де діагоналі перетинаються всередині чотирикутника.
  • Якщо ви сформулюєте теорему про конгруентність, ця теорема повинна бути можлива для побудови квадрата. Уявіть значення, які ви повинні дати партнеру по телефону, щоб він міг намалювати точно такий же опуклий квадрат, який ви намалювали.

Думка про те, що він по телефону, допомагає вам зрозуміти, що все потрібно пояснювати усно. Не можна нічого показувати. Тому замість "цей рядок там" ви повинні використовувати конкретні назви.

Підготовка до знаходження теореми конгруенції

  1. Накресліть будь -який опуклий квадрат з його діагоналями.
    2. Як обчислити окружність трикутника? - Інструкції

    Обчислити окружність трикутника дуже просто. Треба ще раз уточнити ...

  2. Позначте це так, як зазвичай, квадратиками. Почніть з нижнього лівого кута, який ви будете називати А. Заїжджаючи алфавіт називаючи решту кутів проти годинникової стрілки.
  3. Маршрут від А до В - а, маршрут від В до С - b тощо. Кут у точці А - альфа, кут у точці В - бета тощо. Відстань AC дорівнює d1 а відстань BD дорівнює d2.
  4. Якщо тепер ви хочете сформулювати теорему про конгруентність для опуклого квадрата, слід скласти їх усі разом і виміряти кути, тоді буде легше перевірити, чи знайшли ви теорему про конгруентність.

Виведення теореми про конгруенцію опуклих чотирикутників

  1. Почніть із SSSS відповідно до теореми конгруентності SSS для трикутників. Ви швидко виявите, що не можете намалювати певний опуклий квадрат з такими розмірами. Якщо ви не знаєте кута, ви не зможете намалювати допоміжний трикутник ABC або BCD. Врахуйте, що квадрат може мати таку ж довжину сторони, що і ромб, тому ви не можете встановити теорему про конгруентність для чотирикутників із лише сторонами.
  2. Спробуйте з 3 сторонами та 2 кутами, SWSWS, наприклад a, beta, b, gamma і c. Ви швидко побачите, що ви можете побудувати трикутник ABC з a, beta та b (теорема про конгруентність SWS). Тепер ви можете намалювати кут гамми на відрізку b у ​​точці C і нанести довжину c на вільний катет гамми. Ви отримуєте пункт D. Тож ваш партнер по телефону може намалювати квадрат.
  3. Отже, існує зв'язок між множинами конгруентності трикутників і квадратів. Подумайте, як ще можна побудувати допоміжний трикутник ABC. Ви також можете це зробити через d1, a, b (SSS) або WSW. В обох випадках вам потрібно знати лінії або кути, які не мають нічого спільного з 4 сторонами та 4 кутами чотирикутників. У цьому контексті допоміжний трикутник має бути побудований лише за SWS.
  4. Тепер розглянемо, які ще є можливості побудови чотирикутників з трикутника ABC. Замість гамми можна також знати кут альфа та відстань d. Тоді у вас буде d, alpha, b, beta, c, тому знову SWSWS. Загалом, тоді теорема конгруенції звучить так: три сторони і два кути між ними.
  5. Звичайно, ви також можете - на основі допоміжного трикутника ABC - знати гамму кута та відстань d. У цьому випадку вам потрібно нанести відрізок гами кута на відрізок b і провести коло навколо A з радіусом d. Ви отримаєте перехрестя на вулиці D. Отже, SSWSW також є теоремою конгруенції для опуклих чотирикутників.

Якщо ви проводите обговорення з допоміжним трикутником BCD або припускаєте, що у вас є альфа, a, бета, b і c, це також повертається до SSWSW, який ви також називаєте 3 сторінками та однією зі сторінок додається 2 кут може позначати.

click fraud protection