Виведення: ln (ln (x))
Виведення ln (ln (x)) не є дуже складним. Але ви повинні дотримуватись цілої низки правил математики. Просто перейдіть до системи.
Виведення вкладених функцій
Функція f (x) = ln (ln (x)) є вкладеною, тому що ви отримуєте значення функції, виконуючи два різні оператори один за одним. Припускаючи, що ви хочете сформувати f (2), спочатку потрібно обчислити ln 2, що дорівнює 0,69. а потім ln 0,69... Таким чином, ви отримаєте значення функції - 0,37.
- Один говорить у математика з ланцюга внутрішньої функції у випадку ln x та зовнішньої функції, яка також є ln. Для уточнення g (x) = (x2+1)3 також буде такою вкладеною функцією. Внутрішня функція i (x) = x2+ 1 і зовнішнє ä (x) = i (x)3. Цей приклад показує принцип чіткіше, ніж логарифмічна функція.
- Такі Функції виводяться за правилом ланцюжка. Вам потрібно вивести зовнішню функцію і помножити її на похідну від внутрішньої функції. Отже, якщо g (x) = ä (i (x)), то g '(x) = g' (i (x)) * i '(x). Для уточнення: g (x) = (x2+1)3 => g '(x) = 3 (x2+1)2 * 2 x, де g '(i (x)) = 3 (x2+1)2 і i '(x) = 2 x.
Похідна функції g (x) = (x2+1)3 звичайно, можна побудувати без правила ланцюжка, тому що можна множити дужки. Цей спосіб не залишається вам за допомогою логарифмічної функції.
Застосування правила ланцюжка до ln (ln (x))
Похідна від In x дорівнює 1 / x. Крім того, f (x) = ln (ln (x)). У цьому випадку i (x) = ln x і ä (x) = ln (i (x)).
Хоча багато учнів не є найбільшими шанувальниками математики в школі, тому ...
- Спочатку сформуйте внутрішню похідну i '(x). Так це 1 / х.
- Потім обчисліть ä '(x), тобто зовнішню похідну. Це 1 / i (x) t, тобто 1 / ln (x), тому що i (x) є ln (x).
- Тепер немає проблеми сформувати f '(x): f' (x) = ä '(x) * i' (x) = 1 / ln (x) * 1 / x.
- Ви можете узагальнити цей добуток за правилом чисельник чисельник чисельник за знаменником разів знаменник. Отже, ви отримаєте g '(x) = 1 / (x (ln (x)).