Закон синуса в непрямокутному трикутнику

Закон синуса - вам потрібні ці знання

• Прості тригонометричні функції sin, cos і tan дійсні лише в прямокутному трикутнику, оскільки вони стосуються гіпотенузи та катетів цього трикутника.
• Тим не менш, ніхто не втрачається під час обчислення сторін і кутів у непрямокутному трикутнику, оскільки тут закон синусів і (дещо важчий для розуміння) закон косинусів.
• З законом синуса, сторін і синусу протилежного (!) кут завжди в однаковому співвідношенні.
• У формулах речення a/sin α = b/sin β = c/sin γ. Кут γ тут довільний, а не 90°.
• Щоб обчислити сторони та/або кути, вибираються дві відповідні частини цих безперервних пропорцій. У цьому випадку закон синуса «розкладається» на три рівняння.


Розрахунок кута на трикутнику - пояснюється крок за кроком

Не панікуйте через математичні завдання! З гарним ескізом і правильними формулами...

До речі, інші формулювання теореми: a/b = sin α/sin β (і кожне поміняно на наступний кут і третю сторону).

Приклад розрахунку в непрямокутному трикутнику

Як приклад тут слід вибрати загальний (тобто непрямокутний) трикутник, де a = 3 см, b = 5 см і дано кут β = 50° (це сузір'я відповідає теоремі конгруенції sws). Ви шукаєте третю сторону c і два кути α і γ.

1. Спочатку ви обчислюєте кут α, оскільки він протилежний стороні a. Ви встановлюєте: a/sin α = b/sin β, вставляєте задані величини: 3/sin α = 5/sin 50°. Тепер перемножте цю пропорцію «хрест-навхрест» і отримаєте: 3 _* sin 50° = 5 _* sin α і, отже, sin α = 0,46 і з INV SIN (sin^-1): α = 27,4°.
2. Ви можете легко обчислити третій кут γ, тому що γ = 180° - 27,4° - 50° = 102,6° (сума кутів у трикутнику).
3. Тепер ви також можете обчислити третю відсутню сторону c, використовуючи закон синусів. Ви обираєте (наприклад): b/sin β = c/sin γ і вставляєте: 5/sin 50° = c/sin 102,6° і отримуєте з цього c = 6,37 см (найбільший кут тут також є найбільшою протилежною стороною ).

До речі: задачі, в яких непрямокутний трикутник має три сторони (sss) або дві сторони і наведені включені кути (sws) не можуть бути розв’язані за законом синусів (але за законом косинусів, дивіться посилання вище).