Обчисліть координати вершин параболи

Що тобі потрібно:

• Основні функції
• Біноміальні формули (обов’язково повторіть заздалегідь)
• і для 2. Можливість: Концепція виведення

Вершина параболи - ви повинні це знати

• Парабола - це графік квадратичної функції, яка загалом читає f (x) = y = ax² + bx + c. Де a, b і c дійсні Підрахунок і звичайно "а" не може бути нулем.
• Такі Параболи мають найвищу або найнижчу точку (залежно від знака коефіцієнта «а»), яка називається вершиною.
• Якщо вести функціональне рівняння параболи в т. Зв Форма вершини, можна легко зчитати координати вершин з цього рівняння.
• Форма вершини квадратичної функції дорівнює y - y_s = a (x - x_s)². У точці х_s та y_s шукані координати вершин.

Форма вершин - як це розрахувати

Процедура квадратичної функції y = x² - 2x + 3 показана як приклад. Це парабола, яка відкривається вгору, тому вершина є найнижчою точкою.

1. Спочатку виведіть константу "3" вліво. Ви отримаєте y - 3 = x² - 2x
2. Тепер додайте останній квадратний доданок до виразу праворуч відповідно до другої біноміальної формули. У цьому випадку ви отримаєте "1" як доповнення. Тепер вам потрібно додати це число з обох сторін рівняння: y - 3 +1 = x² - 2x + 1
3. Формування результатів у y - 2 = (x - 1) ². Це вже бажана форма вершини. Ви можете зчитувати координати вершин безпосередньо (зверніть увагу на знак!): X_s = 1 і у_s = 2. Отже, вершиною є S (1/2).

Обчисліть координати вершин з похідною - ось як це працює

У сфері математики середньої школи існує друга можливість, яку часто сприймають як простішу, для обчислення координат вершин параболи.

• При цьому ви використовуєте першу похідну f '(x) квадратичної функції.
• Оскільки вершина є найвищою відповідно. є найнижчою точкою параболи, вам потрібно лише виконати умову екстремального значення, а саме f '(x) = 0, і обчислити відповідне значення x. Тоді значення y вершини є результатом рівняння функції.
• Коротко описати процедуру, використовуючи наведений вище приклад.
• Маємо f '(x) = 2x -2 = 0. З цього ви отримаєте х_s = 1 (як зазначено вище) і y_s= f (1) = 1² - 2 + 3 = 2 (також, як зазначено вище).