1 / x ^ 3'ün integrali

Neye ihtiyacın var:

• x ^ n için integral kuralı

1 / x ^ 3'ü basitleştirin - işte nasıl ilerleyeceğiniz

• Kabul etmek gerekir ki, "1 / x ^ 3" ifadesinin yorumlanması kolay değildir, çünkü (yine de basit) bozuk bir rasyonel işlevi gizler.
• Önce f (x) = 1 / x ^ 3 = 1 / x³ etrafında şekillenirsiniz.
• Şimdi bir güç kanunu uyguluyorsunuz, yani 1 / aⁿ = bir^-n ve şunu elde edersiniz: f (x) = x^-3.

Negatif güce sahip fonksiyonlar için integral

• Tıpkı f (x) = x biçimindeki fonksiyonların bulunabileceği gibi^m herhangi biriyle güçler m (burada m sadece bir doğal sayı değil, aynı zamanda negatif, kesirli veya gerçek bir sayı da olabilir) bilinen kurala göre (f (x) = x ile) türetilebilir.^m elimizde f '(x) = m var _* x^m-1; burada m herhangi bir gerçek sayı olabilir), integral alırken aşina olduğunuz integral kuralını da kullanabilirsiniz.
instagram viewer
• Yani, ∫ x tutar^m = 1 / (m + 1) _* x_m+1, burada m = -1 durumu dışında, m mutlaka bir doğal sayı olmak zorunda değildir. Kuralı türeterek göstermek kolaydır (entegre etmek için ters işlem).


2'yi x ile türet - kesirli-rasyonel fonksiyonlarla bu şekilde çalışır

"2 x x" fonksiyonunu türetmek istiyorsanız, bunu biraz ...

• Kuralı uygularsanız, herhangi bir işlevi herhangi bir üsle entegre edebilirsiniz (sizin durumunuzda ayrıca m = -3).
• Şunu elde edersiniz: ∫ x^-3 = 1/(-3+1) _* x^-3+1 = = - 1/2 x^-2 = -1/2 _* 1 / x² = - 1 / (2x²), diğer birkaç gösterimin yanı sıra biraz daha karmaşık gösterimde -1/2 göstermek için _* 1 / x ^ 2.

Sonuç: bozuk rasyonel Fonksiyonlar 1 / x ^ m türünden, bunu negatif güce sahip bir fonksiyona çevirir ve daha sonra iyi bilinen integral kuralını uygularsanız, oldukça kolay bir şekilde entegre edilebilir. Bununla birlikte, prosedür 1 / (x² - 2x) veya 2x / (x + 1) biçimindeki işlevlerle çalışmaz, çünkü bunlar yalnızca bozuk işlevler değildir. Burada ikame yoluyla entegrasyon gibi başka yöntemler gereklidir.