Bir bar için eylemsizlik momenti
Eylemsizlik momenti, cisimlerin dönme hareketine karşı gösterdiği direncin bir ölçüsüdür. Bu "ağır" an - biraz beceriyle - dikey ekseni etrafında dönen bir çubuk da dahil olmak üzere bazı cisimler için hesaplanabilir.
Neye ihtiyacın var:
- Temel "mekanik" bilgisi
- "İntegral hesap" hakkında temel bilgiler
- ayrıca zaman ve ilgi
Atalet momenti ve dönme hareketi - bunu bilmelisiniz
- Bedenler, hareketteki değişikliklere belirli bir dirençle karşı çıkar; ister hızlandırmak, ister yavaşlatmak, ister onları bir eğriye zorlamak istiyorsanız.
- Doğrusal bir hareket durumunda, bu "direnç", vücudun kütlesi cinsinden ifade edilir (kilogram olarak, genellikle "ağırlık" olarak adlandırılır).
- Döner harekette durum farklıdır veya Döndürme.
- Burada sadece toplam kütlenin değil aynı zamanda dönme ekseni etrafındaki dağılımının da rol oynadığı atalet momenti rol oynar.
- Sadece bakınca, belli bir mesafede ağır bir kütleniz olup olmamasının bir önemi yok. örneğin, bir kordon veya büyük bir top üzerinde kendi ekseni etrafında dönmeye ayarlayın. Merkez döner.
- Buna göre, atalet momenti genellikle bireysel kütle parçaları üzerinde karmaşık bir integraldir. ve belirli bir gövde için çözdüğünüz dönme eksenine olan mesafesi - burada bir çubuk zorunda.
Bir dambıl atalet momenti - talimatlar
Bir dambıl - kabaca konuşursak - iki (ağır) ağırlıktan, genellikle toplardan oluşur ve bunlar ...
Bir çubuk için atalet momenti - nasıl devam edilir
- Atalet momenti genellikle "Θ" (telaffuz: Teta) olarak adlandırılır ve "kgm²" birimine sahiptir.
- Bir eksen etrafında r mesafesinde dönen (nokta benzeri hayali) bir kütle için eylemsizlik momenti Θ = mr²'dir.
- Küreler, çubuklar, tüpler, silindirler veya elipsoidler gibi geometrik olarak basit şekilli gövdeler için kullanılabilir Eylemsizlik momenti, cismin hacmi boyunca (üç boyutlu olarak) uzanan bir integral kullanılarak hesaplanabilir. uzanır. Burada cismin kütle dağılımı dikkate alınır.
- Bunun formülü: Θ = ∫V r² dm. Entegrasyon, integral üzerindeki "V" alt simgesi ile belirtilmesi gereken vücudun tüm hacminde gerçekleşir. Vücudu akıllıca küçük bir hacme bölerek veya Kütle parçaları, bazı durumlarda integral çözülebilir.
- Homojen yoğunluğu ρ olan bir cisimle uğraşıyorsanız, "dm", "ρ dV" ifadesi ile değiştirilebilir ve hesaplama için aşağıdakiler geçerlidir: Θ = ρ ∫V r² dV.
- Örnekte, L uzunluğundaki (uzun, ince) bir çubuk, merkezinden geçmesi gereken çubuğa dik bir eksen etrafında dönmüştür.
- Şimdi çubuğu uzunlamasına, dx uzunluğunda ve q kesitli küçük kütle parçalarına bölün. Entegrasyonun hacim öğesi için dV = q dx elde edersiniz. Dönüş merkez noktasından geçtiği için şimdi -L / 2'den + L / 2'ye kadar entegrasyon limitlerini seçmeniz gerekiyor.
- Θ = ρ q ∫ x² dx = 1/12 ρ q L³ hesaplarsınız. Ancak çubuğun kütlesi M = ρ q L (yoğunluk çarpı hacim!) olduğundan, bu örnekteki eylemsizlik momenti Θ = 1/12 ML²'dir.
Bu makaleyi ne kadar yararlı buluyorsunuz?
