วิดีโอ: การแก้ปัญหาค่าสุดขีดอย่างง่าย

การสร้างแบบจำลองปัญหาค่าสุดขั้ว

• ก่อนอื่น คุณต้องตั้งค่าสมการเชิงฟังก์ชัน f ซึ่งขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ โดยปกติแล้วจะใช้ x x หมายถึงตัวแปรและปริมาณที่ไม่รู้จักที่จะต้องเลือกเพื่อให้ได้ผลลัพธ์สูงสุดหรือต่ำสุดสำหรับปัญหาค่าสุดขีดในที่สุด
• x สามารถ NS. ย่อมาจากความยาวของโต๊ะหรือน้ำหนักของอิฐ
• จากนั้นคุณมี z NS. ฟังก์ชันของรูปแบบ f (x) = 2x³-4x + 3 พบ
• แต่อาจเป็นไปได้ว่าฟังก์ชันจะขึ้นอยู่กับตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไปในขั้นตอนแรก เช่น NS. ฉ (x, y) = 5x²-2xy + 3y-6.
• ตอนนี้ คุณต้องค้นหาข้อจำกัดที่ระบุตัวแปรหนึ่งตัวเป็นฟังก์ชันของตัวแปรอื่น ใช้เช่น NS. y = 2x + 2 จากนั้นคุณสามารถแทรก y นี้ลงในสมการเชิงฟังก์ชัน และตอนนี้คุณจะได้สมการเชิงฟังก์ชันอย่างง่ายที่ขึ้นอยู่กับ x เท่านั้น ในตัวอย่างนี้ หลังจากคูณและรวมแล้ว จะเป็นดังนี้: f (x) = 5x²-2x (2x + 2) +3 (2x + 2) -6 = x²+ 2x + 6


arctan คืออะไร

อาร์กแทนเป็นฟังก์ชันผกผันของแทนเจนต์ในช่วงเวลา] -pi / 2, pi / 2 [. นั่นคือ …

• ตัวอย่างนี้มีการตรวจสอบเพิ่มเติมด้านล่าง

ความแตกต่างอย่างง่าย - นั่นคือวิธีการทำงาน

• เมื่อคุณพบสมการฟังก์ชันที่จำลองปัญหาค่าสุดขั้วแล้ว สิ่งที่คุณต้องทำคือหาค่าพิเศษสำหรับ x ที่ย่อหรือขยายฟังก์ชันของคุณให้สูงสุด
instagram viewer
• ในการทำสิ่งนี้ คุณต้องหาอนุพันธ์อันดับหนึ่งของฟังก์ชันเทียบกับ x สำหรับสิ่งนี้ คุณอาจต้องใช้ผลคูณ ผลหาร หรือกฎลูกโซ่ ขึ้นอยู่กับความยากของสมการฟังก์ชัน หากคุณไม่คุ้นเคยกับสิ่งนี้จากโรงเรียนแล้ว คุณสามารถค้นหาได้ในกฎที่มาง่ายๆ ในสูตรหรือหนังสือยอดนิยม
• ในตัวอย่างของเรา ตอนนี้เราได้ฟังก์ชันอนุพันธ์ f '(x) = 2x + 2
• คุณต้องรู้ว่ามีเพียงจุดสุดขั้วที่เงื่อนไข f '(x) = 0 เป็นจริงเท่านั้น
• ขั้นตอนต่อไป คุณต้องตั้งค่าอนุพันธ์ให้เท่ากับ 0 ในตัวอย่างนี้ นี่จะเป็น 0 = f '(x) = 2x + 2 <=> 2x = -2 <=> x = -1
• ที่จุด x = -1 ดังนั้นจึงมีผู้สมัครสำหรับจุดสุดโต่ง
• แน่นอน อาจมีผู้สมัครหลายคนสำหรับปัญหาค่านิยมสุดขั้วของคุณ สิ่งเหล่านี้จะต้องได้รับการตรวจสอบเป็นรายบุคคลในขั้นตอนต่อไป ในตัวอย่างง่ายๆ นี้มีผู้สมัครเพียงคนเดียว

ความแตกต่างอย่างง่ายประสบความสำเร็จ - ตอนนี้เป็นอย่างไร

• เพื่อหาว่ามีจุดสุดขั้วอย่างง่าย ณ จุดที่กำหนดหรือไม่ อนุพันธ์อันดับสองจะต้องถูกสร้างขึ้น
• มีความเป็นไปได้สามอย่าง: ใช้ f '' (x) <0 นี่คือค่าสูงสุดในพื้นที่ หรือ: ใช้ f '' (x)> 0 ที่นี่มีค่าต่ำสุดในท้องถิ่น หรือ: f '' (x) = 0 ไม่มีจุดสุดขั้วที่นี่ (เรียกว่าจุดอาน)
• ในตัวอย่างง่ายๆ ที่กล่าวถึงในที่นี้ ต้องตรวจสอบอนุพันธ์อันดับสองที่จุด x = -1 ก่อนอื่น f '' (x) = 2 ดังนั้น f '' (-1) = 2 ด้วย
• เนื่องจาก f '' (- 1)> 0 มีจุดต่ำสุดที่จุด x = -1
• หากคุณพบตัวเลือกอื่นสำหรับปัญหาค่านิยมสุดขั้วของคุณ ตอนนี้คุณควรตรวจสอบผู้สมัครแต่ละคนด้วยว่ามีจุดสุดขั้วและประเภทใด

อย่างที่คุณเห็น เป็นเรื่องง่ายมากที่จะหาวิธีแก้ไขปัญหาที่มีมูลค่าสูงที่สุด ความยากที่ยิ่งใหญ่ที่สุดอยู่ที่การตั้งสมการเชิงฟังก์ชันที่ถูกต้องสำหรับปัญหาค่าสุดขั้วเท่านั้น