วิดีโอ: การแทนที่ด้านหลังอธิบายอย่างถูกต้องโดยใช้ตัวอย่าง

การแก้สมการสองกำลังสอง - นี่คือวิธีดำเนินการต่อไป

สองเหลี่ยม สมการ คือสมการที่ x ไม่รู้จักยกกำลังสี่ (x⁴) และเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (x²) เกิดขึ้น สมการดังกล่าวมีรูปแบบทั่วไป: ax⁴ + bx² + ค = 0 รูปร่างคล้ายกับสมการกำลังสอง สูงกว่าเท่านั้น ศักยภาพ ทำ.

1. สมการดังกล่าวสามารถลดลงเป็นสมการกำลังสองได้โดยง่ายโดยการแทนที่: x³ = z ซึ่งเป็นค่าที่ไม่รู้จักใหม่ซึ่งจะคำนวณในครั้งแรก
2. ผลลัพธ์ที่ได้คือสมการกำลังสองของรูปแบบ az² + bz + c = 0 ซึ่งสามารถแก้ไขได้ง่ายด้วยสูตร abc หรือ (หลังจากหารด้วยสัมประสิทธิ์ a) ด้วยสูตร pq ที่คุ้นเคยมากกว่า

สมการกำลังสอง - ตัวอย่างจากการคำนวณ

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาสมการกำลังสอง 16 x⁴ - 136 x² + 225 = 0 สามารถคำนวณได้ทั้งหมด

1. คุณแทนที่เช่นแทนที่ x² = z และรับสมการกำลังสอง:


การทดแทน - คำแนะนำ

หากคุณพบสมการที่ซับซ้อนในวิชาคณิตศาสตร์ คุณสามารถแก้ไขได้โดย ...

2. 16 z² - 136 z + 225 = 0
3. สมการนี้ต้องแก้ด้วยสูตร pq ดังนั้นก่อนอื่นคุณต้องหารสมการทั้งหมดด้วย 16 เพื่อให้ได้รูปแบบที่จำเป็นสำหรับสูตรนี้:
4. z² - 8.5 z + 14.0625 = 0 (ถ้าคุณใช้เครื่องคิดเลข คุณสามารถใช้ เลขทศนิยม คำนวณ).
5. ตอนนี้สูตร pq ให้คำตอบสองวิธี z₁ = 6.25 และเช่น₂ = 2,25

การทดแทนด้านหลัง - นี่คือวิธีที่คุณคำนวณ "x" ในตัวอย่าง

แน่นอนว่าตัวอย่างยังไม่เสร็จสิ้น เนื่องจากคุณควรจะคำนวณ "x" ที่ไม่รู้จัก อย่างไรก็ตาม จนถึงตอนนี้ คุณพบวิธีแก้ปัญหาสำหรับ "z" ที่ไม่รู้จักเพียงสองวิธีเท่านั้น

1. การทดแทนกลับที่เรียกว่านั้นครบกำหนดโดยที่คุณกลับมาที่ "x" ที่ไม่รู้จัก
2. คุณได้ตั้งค่า x² = z แล้ว คุณต้องเลิกทำสิ่งนี้ในแง่หนึ่ง
3. ในตัวอย่างของคุณ ใช้ x² = 6.25 และ x² = 2.25 ในกรณีของการทดแทนด้านหลัง คุณใช้วิธีแก้ปัญหาที่คุณพบสำหรับ z
4. สมการสองสมการของ x นี้แก้ได้ง่ายๆ โดยการรูทแล้วคุณจะได้คำตอบสี่ข้อคือ x₁ = 2.5, x₂ = -2.5 เช่นเดียวกับ x₃ = 1.5 และ x₄ = -1,5.

สมการดีกรีที่สี่สามารถมีคำตอบได้สูงสุด 4 คำตอบ ในตัวอย่างนี้ สมการสองกำลังสองมีจำนวนคำตอบสูงสุดนี้ อย่างไรก็ตาม คุณสามารถคำนวณได้เพียง 2 คำตอบเท่านั้น ตัวอย่างเช่น หากหนึ่งในสองคำตอบสำหรับ z เป็นลบ ถ้าคำตอบทั้งสองของ z เป็นลบ สมการกำลังสองไม่มีคำตอบเลย ตามวิธีการแทนที่และการแทนที่กลับ สมการทั้งหมดที่มีเพียง (!) เลขชี้กำลังหรือ ยังแก้สมการที่มีเลขยกกำลังของรูปแบบ x. เท่านั้น⁶ และ x³ เป็นต้น มี x ที่นี่³ = ตั้งค่า z แล้วทำการรูทที่สามเพื่อเปลี่ยนตัวกลับ)