VIDEO: Beräkna lutningen för en funktion

Lutning för en funktion - derivatet

• En linjär funktion (även kallad en rak linje) har samma lutning när som helst. Du hittar den i funktionsekvationen y = mx + b, nämligen värdet "m".
• För allmän eller något Funktioner saker ser annorlunda ut. Även en kvadratisk funktion (parabel) har olika sluttningar på olika punkter - ibland går funktionen brant upp, ibland brant ner och vid spetsen stiger den inte alls.
• Men lutningen kan också beräknas för sådana funktioner. Du bör dock inte förvänta dig numeriska värden som lutning, utan snarare en beräkningsformel.
• Detta är derivatet f '(x) av funktionen som du lärde dig om i differentialräkning.
• Med derivatet kan du beräkna funktionens lutning för valfri punkt (x-värdet är till och med tillräckligt). Du måste ansluta x-värdet till derivatet och beräkna termen.


Läs av parabolernas sluttning

Studerar du för närvarande liknelser? Då måste du säkert också ha ...

• Förutsättningen för detta är naturligtvis att du känner till härledningen för vilken funktion som helst. Formlerna (eller Internet) kan hjälpa till här. Dessutom kan derivatet av många funktioner beräknas med hjälp av kända härledningsregler.
  instagram viewer

Beräkning av lutningen - ett exempel på proceduren

För funktionen f (x) = 1 / x bör du beräkna lutningen vid punkten x = -2 och avgöra om funktionen minskar eller ökar där.

1. Du vet, beräknar eller letar upp derivatet av f (x) = 1 / x i en samling formler - notera för räknare: 1 / x = x^-1, tillämp sedan regeln för effektfunktioner f '(x) = n _* x^n-1
2. Du får f '(x) = -1 _* x^-2= -1 / x².
3. Sätt nu in x = -2 i detta derivat och få lutningen f '( - 2) = -1 / ( - 2)² = -1/4. Var noga med att lösa upp styrkan ordentligt.
4. Lutningen vid punkt x = -2 är därför -1/4. Funktionen faller där eftersom lutningen är negativ.