Beräkna kärnan i en matris

Vad du behöver:

• Grunderna i matrisberäkningar

Matris och linjär kartläggning - anslutningen

• En matris är initialt inget annat än en beställd samling av (mestadels) Räkning. Arrangemanget sker i rader och kolumner, så du talar om en m x n matris med m rader och n kolumner.
• Matriser ha en mängd olika användningsområden. Till exempel kan de representera system med linjära ekvationer. Men matriser spelar också en roll inom matematisk kartläggning (rotationer, skift, reflektioner).
• Med en matris kan du representera en linjär kartläggning mellan två vektorutrymmen, dvs mellan uppsättningar som innehåller vektorer. I det enklaste fallet kartlägger en matris vektorer av tredimensionellt utrymme till andra vektorer där, till exempel som en reflektion på ett plan.
instagram viewer
• Du beräknar bilden av valfri vektor genom att dela matrisen med detta multiplicera.

Bild, kärna och uppsättning fasta punkter - enkelt förklarat

• Matematiker är bekanta med tre viktiga, grundläggande termer för linjära mappningar, som representeras som en matris, nämligen bild, kärna och uppsättning fasta punkter på kartan eller matrisen.


Matrisproblem - så här multiplicerar du två matriser

Multiplicera två matriser är - om du följer reglerna för det - faktiskt ...

• Bilden av en matris består av de vektorer som du genererar när du applicerar matrisen på alla möjliga vektorer i ditt ursprungliga vektorutrymme. På ett sätt liknar denna bild uppsättningen värden för en funktion.
• Kärnan i en matris är uppsättningen av alla vektorer (eller punkter) som mappas från denna matris till nollvektorn. Om A är matrisen beräknar du vektorn x du letar efter med hjälp av ekvationen A * x = 0. Här symboliserar 0 nollvektorn, som inte kan representeras här med en pil. Kärnan i en matris är därför i allmänhet en delmängd av det ursprungliga vektorutrymmet.
• Uppsättningen av fasta punkter i en matris är uppsättningen vektorer som mappas på sig själv av matris A. Enkelt uttryckt kan du tillämpa kartläggningen på denna uppsättning vektorer och allt förblir detsamma.

Belys teorin - beräkna exempel

Sådana delar av teorin är gråa och ofta ogenomskinliga. Av denna anledning är några grundläggande exempel avsedda att belysa termerna i detta avsnitt:

• Den enklaste illustrationen är den sk. Nollkartläggning där alla punkter eller Vektorer av R³ kan mappas på nollvektorn. Denna siffra innehåller en 3 x 3 matris som endast innehåller nollor. Bilduppsättningen består av ett enda element, nämligen nollvektorn. Kärnan i matrisen är hela R³, eftersom alla vektorer är mappade till noll. Uppsättningen av fasta punkter är också tydlig, den består bara av nollvektorn.
• Den så kallade identisk kartläggning (även kallad identitet) har identitetsmatrisen som matris, till exempel E₃ i tredimensionellt utrymme. Bilduppsättningen är hela R³, Kärnan är bara nollvektorn och uppsättningen fasta punkter är också hela R³.
• Om du vill beräkna kärnan för en godtycklig matris A, handlar ditt arbete om att lösa ett linjärt ekvationssystem. För som villkor har du A * x = 0. Om man beräknar vänster sida, till exempel tre resultat för det tredimensionella fallet Ekvationer med de tre koordinaterna för vektorn x som okända.