VIDEO: Lös a till x

Lagar av logaritmer och lösningar för x

Ekvationersom innehåller a till kraften av x och som du vill lösa för x, det finns säkert många. Allt du behöver för att lösa sådana ekvationer är den logaritmiska lagen. Eftersom dessa är enkla matematiska formler, bör du ha ett bra kontroll över dem.

• Det finns totalt tre logaritmiska lagar. För att lösa exponentiella ekvationer behöver du ofta den tredje lagen.
• Det här är logg_a(u)^v = v * log_a(u). a betecknar logaritmens bas.

Lös ekvationen med a till kraften x

1. Antag att du nu har en ekvation som innehåller uttrycket a till kraften av x, och du vill lösa det för x med hjälp av logaritmlagen ovan.
2. Exempel: Du har ekvationen a^x = y ges. Har du redan någon aning om hur du ska gå tillväga?


Omvänd logaritmen - så fungerar det

Logaritmens inversa funktion är inte svår att avgöra. Du måste ...

3. Eftersom det är en ekvation kan du utföra ekvivalensomvandlingar. Så använd logaritmen på båda sidor. Vilken logaritm (dvs. vilken bas) du använder här är en smaksak. Den naturliga logaritmen, som har basen e, används dock ofta.
instagram viewer
4. Du får en^x = y <=> ln (a)^x = ln (y). Som du kanske redan ser har du nu möjlighet att tillämpa ovanstående logaritmlag.
5. Så det följer att x * ln (a) = ln (y). Dela nu båda sidorna med icke-noll ln (a) och du har hittat resultatet av ekvationen.
6. Det är x * ln (a) = ln (y) <=> x = ln (y) / ln (a). Det finns mycket mer med detta tillvägagångssätt. Logaritmiska funktioner är inversen av de exponentiella funktionerna. På samma sätt kan ekvationer som innehåller uttrycket sin (x), till exempel, också lösas med den inversa funktionen, båssin.

Som du kan se är processen mycket enkel. Allt du behöver göra är att behärska logaritmens lagar och veta om inverterade funktioner.