Derivata e i potensen av minus x

Vad du behöver:

• Grundläggande begrepp för härledningsregler

Kedjeregel för derivat - enkelt förklarat

• Kedjeregeln är för derivat från funktioner ansvariga, som kallas sammansatta. De kan (oftast) kännas igen av att en annan funktion är "dold".
• Exempel på sådana funktioner är sin (x²) eller e^-x³. I båda fallen är två funktioner sammanflätade, nämligen x² i den trigonometriska funktionen sin och -x³ som exponent för exponentialfunktionen.
• För att härleda sådana funktioner behöver du den dolda funktionen som en hjälpfunktion samt den ursprungliga funktionen och dess derivator.
• Enligt kedjeregeln är derivatan av den ursprungliga funktionen lika med derivatan av den ursprungliga funktionen gånger derivatan av hjälpfunktionen. Det låter komplicerat, men det är det inte, som exemplet "e i styrkan av minus x" kommer att visa om ett ögonblick.

e till minus x - det är så det görs

matematik skriv för "e i potensen av minus x" den vanliga formen f (x) = e^-x. Hitta derivatan av denna funktion.

1. Först måste du inse att -x är den dolda funktionen här. Du tar detta som en hjälpfunktion, den kallas helt enkelt z = -x (i vissa matematikverk kallas denna hjälpfunktion även g(x); Z är dock lättare att hantera, som punkt 2. visar).
2. Den (förenklade) utgångsfunktionen är då f (z) = ez.
3. För kedjeregeln behöver du fortfarande derivatorna av de två funktionerna. Vi har z' = -1 (derivatan av -x är -1) och f'(z) = e^t.ex (derivatan av e-funktionen är själva e-funktionen, bara argumentet är nu z).
4. Enligt kedjeregeln erhålls derivatan av den övergripande funktionen genom att multiplicera de två derivatorna f'(z) och z'. Så du får f'(x) = f'(z) * z' = e^t.ex * (-1) = - e^t.ex = - e^-x. Det är viktigt att notera att du måste sätta tillbaka z-hjälpfunktionen igen, trots allt är variabeln f(x) x och inte z.

Så derivatan av "e i potensen av minus x" är helt enkelt "-e i potensen av minus x".